Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho: () = 600. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh tam giác AHK là tam giác vuông và tính thể tích VS.ABC.

Câu hỏi số 3548:

Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho: ( $\widehat{(SBC),(ABC)}$ ) = 60⁰. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh tam giác AHK là tam giác vuông và tính thể tích V_S.ABC.

A. V_S.ABC = $\frac{1}{3}$ R³

B. V_S.ABC = R³

C. V_S.ABC = $\frac{R^{3}}{2}$

D. V_S.ABC = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ R³

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3548

Giải chi tiết

Chứng minh tam giác AHK là tam giác vuông:

SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC (1)

Lại có AC ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BC ⊥ (SAC)

⇒ BC ⊥ AK ∈ (SAC), AK ⊥ SC

⇒ AK ⊥ (SBC) ⇒ AK ⊥ KH ∈ (SBC)

⇒ ∆AHK vuông tại K

⇒ V_S.ABC = $\frac{1}{3}$ .S∆_ABC . SA = $\frac{1}{6}$ AC.BC.SA,

Với S∆_ABC = $\frac{1}{2}$ AC.BC

Ta có: ∆ABC ⇒ BC = $\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}$ = $\sqrt{4R^{2}-R^{2}}$ = √3R

⇒ S∆_ABC = $\frac{1}{2}$ AC.BC = $\frac{1}{2}$ R.√3R = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ R².

Ta có (SAC) ⊥ BC (theo chứng minh trên) ⇒ $\widehat{SCA}$ = 60⁰.

( $\widehat{SCA}$ là góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (SBC) do AC = R)

Trong ∆SAC ⇒ SA = AC.tan60⁰ = R.√3

Từ đó: V_S.ABC = $\frac{1}{3}$ .S∆_ABC . SA = $\frac{1}{3}$ . $\frac{\sqrt{3}}{2}$ R².R√3 = $\frac{R^{3}}{2}$ (đvtt)

Đáp số: V_S.ABC = $\frac{R^{3}}{2}$ (đvtt)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.