Cho phương trình \({x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0\,\,\left( 1 \right)\) (\(m\) là tham số) a) Giải phương trình

Câu hỏi số 354842:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0\,\,\left( 1 \right)\) (\(m\) là tham số)

a) Giải phương trình khi \(m = - 2\).

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của \(m\).

c) Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm \(m\) để: \(\frac{1}{2}x_1^2 - \left( {m - 1} \right){x_1} + {x_2} - 2m + \frac{{33}}{2} = 762019\).

A. \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ { - 3; - 1} \right\}\\{\rm{c)}}\,\,m = 381000\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ {3; - 1} \right\}\\{\rm{c)}}\,\,m = 762000\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ { - 3;1} \right\}\\{\rm{c)}}\,\,m = 1524000\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ {3;1} \right\}\\{\rm{c)}}\,\,m = 195500\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354842

Phương pháp giải

a) Thay \(m = - 2\) vào phương trình và giải phương trình bậc hai.

b) Chứng minh \(\Delta > 0\,\,\forall m\), sử dụng hằng đẳng thức.

c) Áp dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

a) Thay \(m = - 2\) vào phương trình (1) ta có: \({x^2} + 4x + 3 = 0\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 3x + x + 3 = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 3} \right) + \left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy khi \(m = - 2\) thì phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 3; - 1} \right\}\).

b) Ta có \(\Delta ' = {m^2} - \left( { - 4m - 5} \right) = {m^2} + 4m + 5 = {\left( {m + 2} \right)^2} + 1 > 0\,\,\forall m\).

Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của \(m\).

c) Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (1). Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = - 4m - 5\end{array} \right.\)

Theo bài ra ta có: \(\frac{1}{2}x_1^2 - \left( {m - 1} \right){x_1} + {x_2} - 2m + \frac{{33}}{2} = 762019\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_1^2 - 2\left( {m - 1} \right){x_1} + 2{x_2} - 4m + 33 = 1524038\\ \Leftrightarrow x_1^2 - 2m{x_1} - 4m - 5 + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1524000\end{array}\)

Do \({x_1}\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right) \Rightarrow x_1^2 - 2m{x_1} - 4m - 5 = 0\).

\( \Rightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1524000 \Leftrightarrow 2.2m = 1524000 \Leftrightarrow m = 381000\).

Vậy \(m = 381000\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link