a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) b) Tìm giao điểm của đồ
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)
b) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) với đường thẳng \(\left( d \right):y = x\)
c) Cho phương trình \({x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (\(m\) là tham số)
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi \(m\) . Khi đó tìm \(m\) để biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
a) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số.
b) Giải phương trình hoành độ giao điểm và kết luận các giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) với đường thẳng \(\left( d \right):y = x\)
c) Chứng minh \(\Delta > 0\,\,\forall m\). Áp dụng định lí Vi-ét.
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)
Ta có bảng giá trị sau:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;2} \right);\,\,\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right);\,\,\left( {0;0} \right);\,\,\left( {1;\frac{1}{2}} \right);\,\,\left( {2;2} \right)\) và nhận trục Oy làm trục đối xứng.
b) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) với đường thẳng \(\left( d \right):y = x\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2} = x \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow O\left( {0,0} \right)\\x = 2 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow A\left( {2;2} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) với đường thẳng \(\left( d \right)\) là \(O\left( {0;0} \right)\) và \(A\left( {2;2} \right)\)
c) Cho phương trình \({x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (m là tham số)
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi \(m\) . Khi đó tìm \(m\) để biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có: \({x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
\(\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right) = {m^2} + 4m + 4 - 4m + 4 = {m^2} + 8 > 0,\,\,\forall \,m\)
\( \Rightarrow \left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\).
Khi đó theo định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m - 2\\{x_1}{x_2} = m - 1\end{array} \right.\)
Theo đề bài ta có :
\(\begin{array}{l}A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 3{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 5{x_1}{x_2}\\\,\,\,\, = {\left( {m + 2} \right)^2} - 5\left( {m - 1} \right) = {m^2} + 4m + 4 - 5m + 5\\\,\,\,\, = {m^2} - m + 9 = \,{m^2} - 2.\frac{1}{2}m + \frac{1}{4} + 9 - \frac{1}{4}\\\,\,\,\, = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{35}}{4} \ge \frac{{35}}{4}\\ \Rightarrow A \ge \frac{{35}}{4}\end{array}\)
A đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{{35}}{4}\) khi và chỉ khi \(m - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).
Vậy \(m = \frac{1}{2}\) là giá trị cần tìm.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
