Biết rằng \({3^x} - {3^{ - x}} = 4\). Tính giá trị của biểu thức \(T = \dfrac{{{{27}^x} -

Câu hỏi số 354954:

Vận dụng

Biết rằng \({3^x} - {3^{ - x}} = 4\). Tính giá trị của biểu thức \(T = \dfrac{{{{27}^x} - {3^{ - 3x}} - 4}}{{{9^x} - {9^{ - x}}}}\).

A. \(T = \dfrac{{18}}{{\sqrt 5 }}\)

B. \(T = \dfrac{9}{{\sqrt 5 }}\)

C. \(T = \dfrac{{15}}{4}\)

D. \(T = \dfrac{{18}}{4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354954

Phương pháp giải

Từ \({3^x} - {3^{ - x}} = 4\) bình phương 2 vế và lập phương 2 vế để tính \({3^x} + {3^{ - x}} \Rightarrow {9^x} - {9^{ - x}}\) và \({3^{3x}} + {3^{ - 3x}}\) từ đó tính T

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{3^x} - {3^{ - x}} = 4 \Leftrightarrow {\left( {{3^x} - {3^{ - x}}} \right)^2} = 16\\ \Leftrightarrow {3^{2x}} - {2.3^x}{.3^{ - x}} + {3^{ - 2x}} = 16\\ \Leftrightarrow {3^{2x}} + {3^{ - 2x}} = 18\\ \Leftrightarrow {3^{2x}} + {2.3^x}{.3^{ - x}} + {3^{ - 2x}} = 20\\ \Leftrightarrow {\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} \right)^2} = 20\\ \Leftrightarrow {3^x} + {3^{ - x}} = \sqrt {20} \\ \Rightarrow {9^x} - {9^{ - x}} = \left( {{3^x} - {3^{ - x}}} \right)\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} \right) = 4\sqrt {20} \end{array}\)

\(\begin{array}{l}{3^x} - {3^{ - x}} = 4 \Leftrightarrow {\left( {{3^x} - {3^{ - x}}} \right)^3} = 64\\ \Leftrightarrow {3^{3x}} - {3.3^{2x}}{.3^{ - x}} + {3.3^x}{.3^{ - 2x}} - {3^{ - 3x}} = 64\\ \Leftrightarrow {3^{3x}} - {3.3^x} + {3.3^{ - x}} - {3^{ - 3x}} = 64\\ \Leftrightarrow {3^{3x}} - 3\left( {{3^x} - {3^{ - x}}} \right) - {3^{ - 3x}} = 64\\ \Leftrightarrow {3^{3x}} - 3.4 - {3^{ - 3x}} = 64\\ \Leftrightarrow {3^{3x}} - {3^{ - 3x}} = 76\end{array}\)

\( \Rightarrow T = \dfrac{{{{27}^x} - {3^{ - 3x}} - 4}}{{{9^x} - {9^{ - x}}}} = \dfrac{{{3^{3x}} - {3^{ - 3x}} - 4}}{{4\sqrt {20} }} = \dfrac{{76 - 4}}{{4\sqrt {20} }} = \dfrac{{9\sqrt 5 }}{5}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.