Giải phương trình sau: \({\log _{1 - 2x}}\left( {6{x^2} - 5x + 1} \right) - {\log _{1 - 3x}}\left( {4{x^2} -

Câu hỏi số 355173:

Vận dụng

Giải phương trình sau: \({\log _{1 - 2x}}\left( {6{x^2} - 5x + 1} \right) - {\log _{1 - 3x}}\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) - 2 = 0\).

A. \(x=\dfrac{1}{4}\)

B. \(x=0; \,\, x=\dfrac{1}{4}\)

C. \(x=0; \,\, x=\dfrac{1}{4}; x=\dfrac{5}{6}\)

D. Vô nghiệm

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:355173

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ, áp dụng tính chất của logarit, đặt ẩn phụ, giải phương trình.

Sử dụng các tính chất:
\(\log_{a}(b^{n}) = n \cdot \log_{a}(b) \)
\(\log_{a}(xy) = \log_{a}(x) + \log_{a}(y) \)

Giải chi tiết

Điều kiện:

\(\left\{ \begin{array}{l}6{x^2} - 5x + 1 > 0\\4{x^2} - 4x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < \dfrac{1}{3}\\x > \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\x \ne \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}0 < 1 - 2x \ne 1\\0 < 1 - 3x \ne 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < \dfrac{1}{3}\\x \ne 0\end{array} \right.\)

Suy ra ĐKXĐ: \(x < \dfrac{1}{3}\) và \(x \ne 0.\)

Ta có

\({\log _{1 - 2x}}\left( {6{x^2} - 5x + 1} \right) = {\log _{1 - 2x}}\left[ {\left( {1 - 2x} \right).\left( {1 - 3x} \right)} \right] = 1 + {\log _{1 - 2x}}\left( {1 - 3x} \right)\)

\({\log _{1 - 3x}}\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) = {\log _{1 - 3x}}{\left( {1 - 2x} \right)^2} = 2{\log _{1 - 3x}}\left( {1 - 2x} \right)\)

Phương trình tương đương

\(\begin{array}{l}1 + {\log _{1 - 2x}}\left( {1 - 3x} \right) - 2{\log _{1 - 3x}}\left( {1 - 2x} \right) - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {\log _{1 - 2x}}\left( {1 - 3x} \right) - 2{\log _{1 - 3x}}\left( {1 - 2x} \right) - 1 = 0\end{array}\)

Đặt \(y = {\log _{1 - 2x}}\left( {1 - 3x} \right) \Rightarrow \dfrac{1}{y} = {\log _{1 - 3x}}\left( {1 - 2x} \right),\) với \(y \ne 0.\)

Phương trình tương đương

\(y - \dfrac{2}{y} - 1 = 0 \Leftrightarrow {y^2} - y - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 1\\y = 2\end{array} \right.\).

TH 1: \(y = {\log _{1 - 2x}}\left( {1 - 3x} \right) = - 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {{\rm{KTM}}} \right)\\x = \dfrac{5}{6}{\rm{(KTM)}}\end{array} \right.\)

TH 2: \(y = {\log _{1 - 2x}}\left( {1 - 3x} \right) = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {{\rm{KTM}}} \right)\\x = \dfrac{1}{4}{\rm{(TM)}}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có duy nhất nghiệm \(x = \dfrac{1}{4}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.