Phương trình \(\dfrac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}} = \sqrt 3 \) có nghiệm

Câu hỏi số 356363:

Thông hiểu

Phương trình \(\dfrac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}} = \sqrt 3 \) có nghiệm là:

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k\pi }}{2}\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2}\)

C. \(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + \dfrac{{k\pi }}{2}\)

D. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{5\pi }}{3} + k2\pi \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:356363

Phương pháp giải

- Sử dụng các công thức \(\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2};\,\,\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\cos x + \cos 2x + \cos 3x \ne 0\).

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}} = \sqrt 3 \Leftrightarrow \dfrac{{2\sin 2x\cos x + \sin 2x}}{{2\cos 2x\cos x + \cos 2x}} = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sin 2x\left( {2\cos x + 1} \right)}}{{\cos 2x\left( {2\cos x + 1} \right)}} = \sqrt 3 \Leftrightarrow \tan 2x = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.