Cho phương trình \(\cos 3x\cos 5x = \cos x\cos 7x\) (1). Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1).
Câu 356362: Cho phương trình \(\cos 3x\cos 5x = \cos x\cos 7x\) (1). Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1).
A. \(\sin 5x = 0\)
B. \(\cos 4x = 0\)
C. \(\sin 4x = 0\)
D. \(\cos 3x = 0\)
Quảng cáo
- Sử dụng công thức \(\cos a + \cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\).
- Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\cos 3x\cos 5x = \cos x\cos 7x \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\cos 8x + \cos 2x} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 8x + \cos 6x} \right)\\ \Leftrightarrow \cos 8x + \cos 2x = \cos 8x + \cos 6x \Leftrightarrow \cos 2x = \cos 6x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = 2x + k2\pi \\6x = - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = \dfrac{{k\pi }}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Xét đáp án C: \(\sin 4x = 0 \Leftrightarrow 4x = k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\sin 4x = 0\).
Chú ý:
Chú ý kết hợp nghiệm.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
