Cho phương trình \(\cos 3x\cos 5x = \cos x\cos 7x\) (1). Phương trình nào sau đây tương đương với

Câu hỏi số 356362:

Thông hiểu

Cho phương trình \(\cos 3x\cos 5x = \cos x\cos 7x\) (1). Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1).

A. \(\sin 5x = 0\)

B. \(\cos 4x = 0\)

C. \(\sin 4x = 0\)

D. \(\cos 3x = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:356362

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \(\cos a + \cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\).

- Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos 3x\cos 5x = \cos x\cos 7x \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\cos 8x + \cos 2x} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 8x + \cos 6x} \right)\\ \Leftrightarrow \cos 8x + \cos 2x = \cos 8x + \cos 6x \Leftrightarrow \cos 2x = \cos 6x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = 2x + k2\pi \\6x = - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = \dfrac{{k\pi }}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Xét đáp án C: \(\sin 4x = 0 \Leftrightarrow 4x = k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\sin 4x = 0\).

Chú ý khi giải

Chú ý kết hợp nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.