Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9.\)

A. \(A = 3\)

B. \(A = \frac{7}{2}\)

C. \(A = \frac{5}{2}\)

D. \(A = 2\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:356405

Phương pháp giải

Thay giá trị \(x = 9\,\,\,\left( {tmdk} \right)\) vào biểu thức \(A\) và tính giá trị biểu thức.

Giải chi tiết

Do \(x = 9\) thỏa mãn điều kiện nên thay \(x = 9\) vào biểu thức A ta có:

\(A = \frac{{\sqrt 9 + 4}}{{\sqrt 9 - 1}} = \frac{{3 + 4}}{{3 - 1}} = \frac{7}{2}\)

Vậy khi \(x = 9\) thì \(A = \frac{7}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(B.\)

A. \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\)

B. \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 3}}\)

C. \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\)

D. \(B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 1}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:356406

Phương pháp giải

Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Với \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}B = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x - \sqrt x + 3\sqrt x - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\\\,\,\,\, = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) + 3\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\\\,\,\, = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{3\sqrt x + 1 - 2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{3\sqrt x + 1 - 2\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\\,\,\, = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}.\end{array}\)

Vậy \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\,\,,\left( {x \ge 0;x \ne 1} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5\)

A. \(x = 0\)

B. \(x = 2\)

C. \(x = 3\)

D. \(x = 4\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:356407

Phương pháp giải

Giải bất phương trình, tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Giải chi tiết

Với \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\)

\(\begin{array}{l}\frac{A}{B} = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}:\frac{1}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}.\left( {\sqrt x - 1} \right) = \sqrt x + 4\\\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5 \Leftrightarrow \sqrt x + 4 \ge \frac{x}{4} + 5\\ \Leftrightarrow 4\sqrt x + 16 \ge x + 20 \Leftrightarrow x - 4\sqrt x + 4 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = 4\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = 4\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn