Tìm giá trị nguyên của \(y\) để \(A\) nhận giá trị nguyên.

Câu hỏi số 356422:

Vận dụng

A. \(y \in \left\{ { - 4; - 2;\,\,2} \right\}\)

B. \(y \in \left\{ { - 3;\,\,1;\,\,3} \right\}\)

C. \(y \in \left\{ { - 2;\,\,2;\,\,4} \right\}\)

D. \(y \in \left\{ { - 3;\,\,1;\,2} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:356422

Phương pháp giải

Biểu thức \(A\) nguyên \( \Leftrightarrow \) tử số chia hết cho mẫu số hay mẫu số là ước của tử số.

+) Lập bảng giá trị hoặc giải phương trình Mẫu số = ước của Tử số để tìm \(y \in \mathbb{Z}\), đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(y \ne 0;\,\,y \ne - 1.\)

Ta có: \(y \in \mathbb{Z} \Rightarrow A = \frac{3}{{y + 1}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 3\,\, \vdots \,\,\,\left( {y + 1} \right)\)

Hay \(\left( {y + 1} \right) \in U\left( 3 \right) \Rightarrow \left( {y + 1} \right) \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 3} \right\}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y + 1 = - 3\\y + 1 = - 1\\y + 1 = 1\\y + 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 4\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = - 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 0\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\y = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy với \(y \in \left\{ { - 4; - 2;\,\,2} \right\}\) thì \(A\) nhận giá trị nguyên.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link