Giải hệ phương trình: (x,y ∈ R)

Câu hỏi số 35684:

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}\\ (x+1)(y+\sqrt{xy}+x-x^{2})=4 \end{matrix}\right.$ (x,y ∈ R)

A. (x; y) = (-1; 1); $(\frac{1+\sqrt{17}}{2};\frac{1+\sqrt{17}}{2}$ )

B. (x; y) = (1; 0); ( $\frac{1+\sqrt{17}}{2};\frac{1+\sqrt{17}}{2}$ )

C. (x; y) = (1; 1); (2; 1)

D. (x; y) = (1; 1); $(\frac{1+\sqrt{17}}{2};\frac{1+\sqrt{17}}{2}$ )

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:35684

Giải chi tiết

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}(1)\\ (x+1)(y+\sqrt{xy}+x-x^{2})=4(2) \end{matrix}\right.$

Điều kiện : x; y ≥ 0 và xy + (x - y)( $\sqrt{xy}$ -2) ≥ 0

PT (1) ⇔ $\sqrt{xy + (x-y)(\sqrt{xy}-2)}-y+(\sqrt{x}-\sqrt{y})$ = 0

⇔ $\frac{(x-y)(y+\sqrt{xy}-2)}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y}$ + $\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$ = 0

⇔ (x - y) ( $\frac{y+\sqrt{xy}-2}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y}$ + $\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$ ) = 0 (3)

Từ PT(2) ta có y + $\sqrt{xy}$ = x² – x + $\frac{4}{x +1}$ =(x - 1 )² + (x + 1 + $\frac{4}{x +1}$ ) -2 ≥ 2

=> $\frac{y+\sqrt{xy}-2}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y}$ + $\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$ > 0

PT (3) ⇔ x = y, thay vào PT (2) ta được : x³ – 2x² – 3x + 4 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = $\frac{1\pm \sqrt{17}}{2}$

Kết hợp với điều kiện ta có x = 1; x = $\frac{1+\sqrt{17}}{2}$

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm (x; y) = (1; 1); $(\frac{1+\sqrt{17}}{2};\frac{1+\sqrt{17}}{2}$ )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.