Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) với \(0 \le x \le 2\pi \) là:

Câu 357682: Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) với \(0 \le x \le 2\pi \) là:

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 357682

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+ Tìm các nghiệm thỏa mãn \(0 \le x \le 2\pi \).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

+ Xét họ nghiệm \(x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Cho \(0 \le x \le 2\pi \) ta có \(0 \le - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow 0 \le - \dfrac{1}{{12}} + 2k \le 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} \le k \le \dfrac{{25}}{{24}}\).

Do \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{23\pi }}{{12}}\).

+ Xét họ nghiệm \(x = - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Cho \(0 \le x \le 2\pi \) ta có \(0 \le - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow 0 \le - \dfrac{7}{{12}} + 2k \le 2 \Leftrightarrow \dfrac{7}{{24}} \le k \le \dfrac{{31}}{{24}}\).

Do \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{17\pi }}{{12}}\).

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.