Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) với \(0 \le x \le 2\pi

Câu hỏi số 357682:

Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) với \(0 \le x \le 2\pi \) là:

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357682

Phương pháp giải

+ Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+ Tìm các nghiệm thỏa mãn \(0 \le x \le 2\pi \).

Giải chi tiết

\(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

+ Xét họ nghiệm \(x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Cho \(0 \le x \le 2\pi \) ta có \(0 \le - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow 0 \le - \dfrac{1}{{12}} + 2k \le 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} \le k \le \dfrac{{25}}{{24}}\).

Do \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{23\pi }}{{12}}\).

+ Xét họ nghiệm \(x = - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Cho \(0 \le x \le 2\pi \) ta có \(0 \le - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow 0 \le - \dfrac{7}{{12}} + 2k \le 2 \Leftrightarrow \dfrac{7}{{24}} \le k \le \dfrac{{31}}{{24}}\).

Do \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{17\pi }}{{12}}\).

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.