Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) với \(0 \le x \le 2\pi \) là:

Câu 357682: Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) với \(0 \le x \le 2\pi \) là:

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 357682

Phương pháp giải:

+ Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow x =  \pm \alpha  + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).


+ Tìm các nghiệm thỏa mãn \(0 \le x \le 2\pi \).

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{3} =  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x =  - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

    + Xét họ nghiệm \(x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

    Cho \(0 \le x \le 2\pi \) ta có \(0 \le  - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi  \le 2\pi  \Leftrightarrow 0 \le  - \dfrac{1}{{12}} + 2k \le 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} \le k \le \dfrac{{25}}{{24}}\).

    Do \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{23\pi }}{{12}}\).

    + Xét họ nghiệm \(x =  - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

    Cho \(0 \le x \le 2\pi \) ta có \(0 \le  - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi  \le 2\pi  \Leftrightarrow 0 \le  - \dfrac{7}{{12}} + 2k \le 2 \Leftrightarrow \dfrac{7}{{24}} \le k \le \dfrac{{31}}{{24}}\).

    Do \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{17\pi }}{{12}}\).

    Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com