Hôm nay là ngày chủ nhật. Hỏi sau \({1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {2008^3}\) ngày nữa sẽ là thứ mấy

Câu hỏi số 357824:

Vận dụng cao

Hôm nay là ngày chủ nhật. Hỏi sau \({1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {2008^3}\) ngày nữa sẽ là thứ mấy trong tuần?

A. Thứ hai

B. Thứ năm

C. Chủ nhật

D. Thứ ba

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357824

Phương pháp giải

Cách 1: Áp dụng công thức: \({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right).\)

Cách 2: Áp dụng công thức: \({1^3} + {2^3} + ....{n^3} = {\left( {1 + 2 + ... + n} \right)^2}.\)

Giải chi tiết

Cách 1:

Đặt \(A = {1^3} + {2^3} + {3^3} + ...... + {2008^3}\)

\( = {1^3} + {2008^3} + {2^3} + {2007^3} + ....... + {1004^3} + {1005^3}.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{1^3} + {2008^3} = \left( {1 + 2008} \right)\left( {1 - 2008 + {{2008}^2}} \right) = 2009\left( {1 - 2008 + {{2008}^2}} \right)\\{2^3} + {2007^3} = \left( {2 + 2007} \right)\left( {{2^2} - 2.2007 + {{2007}^2}} \right) = 2009\left( {{2^2} - 2.2007 + {{2007}^2}} \right)\\.......\\{1004^3} + {1005^3} = \left( {1004 + 1005} \right)\left( {{{1004}^2} - 1004.1005 + {{1005}^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2009\left( {{{1004}^2} - 1004.1005 + {{1005}^2}} \right)\\ \Rightarrow A = 2009\left( {1 - 2008 + {{2008}^2}} \right) + 2009\left( {{2^2} - 2.2007 + {{2007}^2}} \right) + ....... + 2009\left( {{{1004}^2} - 1004.1005 + {{1005}^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2009\left( {1 - 2008 + {{2008}^2} + {2^2} - 2.2007 + {{2007}^2} + ...... + {{1004}^2} - 1004.1005 + {{1005}^2}} \right).\end{array}\)

Ta có: \(2009\,\, \vdots \,\,7 \Rightarrow A\,\, \vdots \,\,7.\)

\( \Rightarrow \) Sau \(A\) ngày nữa thì sẽ là ngày chủ nhật.

Cách 2:

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = {1^3} + {2^3} + {3^3} + ...... + {2008^3} = {\left( {1 + 2 + 3 + ..... + 2008} \right)^2}\\ = \frac{{2008\left( {2008 + 1} \right)}}{2} = 1004.2009\end{array}\)

Vì \(2009\,\, \vdots \,\,7 \Rightarrow 1004.2009\,\, \vdots \,\,7\)

Khi đó ta có sau \({1^3} + {2^3} + {3^3} + ..... + {2008^3}\) ngày thì vẫn là ngày chủ nhật.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link