Tìm số tự nhiên \(n \ge 1\) sao cho tổng \(1!\,\, + \,\,2!\,\, + \,\,3!\,\, + \,\,...\,\, + \,\,n!\) là một

Câu hỏi số 358187:

Vận dụng

Tìm số tự nhiên \(n \ge 1\) sao cho tổng \(1!\,\, + \,\,2!\,\, + \,\,3!\,\, + \,\,...\,\, + \,\,n!\) là một số chính phương.

A. \(n=1; \, n=3; \, n=4\)

B. \(n=1\)

C. \(n=1; \, n=3\)

D. \(n=3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:358187

Phương pháp giải

Tính chất của số tận cùng.

Giải chi tiết

Với \(n = 1\) thì \(1!\) \( = 1 = {1^2}\) là số chính phương

Với \(n = 2\) thì \(1!\,\, + \,\,2! = 3\) không là số chính phương.

Với \(n = 3\) thì \(1!\,\, + \,\,2!\,\, + \,\,3! = 1 + 1.2 + 1.2.3 = 9 = {3^2}\) là số chính phương.

Với .. ta có \(1!\,\, + \,\,2!\,\, + \,\,3!\,\, + \,\,4! = 1 + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 = 33\).

Còn \(5!,\,\,6!,\,\,...\,\,,\,\,n!\) đều tận cùng bởi 0 do đó \(1!\,\, + \,\,2!\,\, + \,\,3!\,\, + \,\,...\,\, + \,\,n!\) có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương.

Vậy có 2 số tự nhiên thỏa mãn đề bài là \(n = 1,\,\,n = 3\).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link