Tìm số tự nhiên \(n \ge 1\) sao cho tổng \(1!\,\, + \,\,2!\,\, + \,\,3!\,\, + \,\,...\,\, + \,\,n!\) là một

Câu hỏi số 358187:

Vận dụng

Tìm số tự nhiên \(n \ge 1\) sao cho tổng \(1!\,\, + \,\,2!\,\, + \,\,3!\,\, + \,\,...\,\, + \,\,n!\) là một số chính phương.

A. \(n=1; \, n=3; \, n=4\)

B. \(n=1\)

C. \(n=1; \, n=3\)

D. \(n=3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:358187

Phương pháp giải

Tính chất của số tận cùng.

Giải chi tiết

Với \(n = 1\) thì \(1!\) \( = 1 = {1^2}\) là số chính phương

Với \(n = 2\) thì \(1!\,\, + \,\,2! = 3\) không là số chính phương.

Với \(n = 3\) thì \(1!\,\, + \,\,2!\,\, + \,\,3! = 1 + 1.2 + 1.2.3 = 9 = {3^2}\) là số chính phương.

Với .. ta có \(1!\,\, + \,\,2!\,\, + \,\,3!\,\, + \,\,4! = 1 + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 = 33\).

Còn \(5!,\,\,6!,\,\,...\,\,,\,\,n!\) đều tận cùng bởi 0 do đó \(1!\,\, + \,\,2!\,\, + \,\,3!\,\, + \,\,...\,\, + \,\,n!\) có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương.

Vậy có 2 số tự nhiên thỏa mãn đề bài là \(n = 1,\,\,n = 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link