Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3 ; 0 ; 2), B(1 ; 2 ; 1) và đường thẳng d có phương trình: = = Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho + có độ dài nhỏ nhất

Câu hỏi số 3592:

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3 ; 0 ; 2), B(1 ; 2 ; 1) và đường thẳng d có phương trình: $\frac{x-1}{3}$ = $\frac{y}{-2}$ = $\frac{z+1}{1}$ Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho $\overrightarrow{MA}$ + $\overrightarrow{MB}$ có độ dài nhỏ nhất

A. M(- $\frac{7}{4}$ ; - $\frac{1}{4}$ ; - $\frac{3}{4}$ )

B. M( $\frac{7}{4}$ ; - $\frac{1}{4}$ ; $\frac{3}{4}$ )

C. M( $\frac{7}{4}$ ; $\frac{1}{4}$ ; - $\frac{3}{4}$ )

D. M( $\frac{7}{4}$ ; - $\frac{1}{4}$ ; - $\frac{3}{4}$ )

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3592

Giải chi tiết

Ta có d: $\left\{\begin{matrix} M_{0}(1;0;-1)\\\overrightarrow{u}=(3;-2;1) \end{matrix}\right.$ , M ∈ d ⇒ M(1 + 3t ; -2t ; -1 + t)

⇒ $\overrightarrow{AM}$ = (1 + 3t - 3 ; -2t ; -1 + t - 2) = (3t - 2 ; -2t ; t - 3);

$\overrightarrow{BM}$ = (1 + 3t - 1 ; -2t - 2 ; -1 + t - 1) = (3t ; -2t - 2 ; t - 2)

⇒ $\overrightarrow{MA}$ + $\overrightarrow{MB}$ = (-6t + 2 ; 4t + 2 ; -2t + 5)

⇒ | $\overrightarrow{MA}$ + $\overrightarrow{MB}$ | = $\sqrt{(-6t+2)^{2}+(4t+2)^{2}+(-2t+5)^{2}}$

= $\sqrt{56t^{2}-28t+33}$

Vậy $\overrightarrow{MA}$ + $\overrightarrow{MB}$ nhỏ nhất khi T = 56t² – 28t + 33 nhỏ nhất khi t = $\frac{1}{4}$ .

Khi đó M( $\frac{7}{4}$ ; - $\frac{1}{4}$ ; - $\frac{3}{4}$ )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.