Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): x2 + 9y2 = 0. Tìm tất cả các điểm thuộc (E) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm tới 2 tiêu điểm F1 lớn nhất; nhỏ nhất.

Câu hỏi số 3590:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): x² + 9y² = 0. Tìm tất cả các điểm thuộc (E) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm tới 2 tiêu điểm F₁ lớn nhất; nhỏ nhất.

A. M₀(3 ; 1) thì M₀ F₁ đạt giá trị lớn nhất; M₀(-3 ; 1) đạt giá trị nhỏ nhất.

B. M₀(3 ; 0) thì M₀ F₁ đạt giá trị lớn nhất; M₀(3 ; 0) đạt giá trị nhỏ nhất.

C. M₀(3 ; 0) thì M₀ F₁ đạt giá trị lớn nhất; M₀(-3 ; 3) đạt giá trị nhỏ nhất.

D. M₀(3 ; 0) thì M₀ F₁ đạt giá trị lớn nhất; M₀(-3 ; 0) đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3590

Giải chi tiết

Gọi M₀ (x₀;y₀) ∈ (E)=> x₀² + 9y₀² = 9

Vì x₀² ≤ x₀² + 9y₀² = 9 => - 3 ≤ x₀ ≤ 3 (*)

Ta có: a = 3; b = 1; c = 2 √2 nên:

Gọi M₀ (x₀;y₀) ∈ (E) => x₀² + 9y₀² = 9 Vì x₀² ≤ x₀² + 9y₀² = 9 => - 3 ≤ x₀ ≤ 3 Ta có: a = 3; b = 1; c = 2 √2 nên: M₀F₁ = 3 + $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ x₀

M₀F₁ là hàm số đồng biến với biến số x₀

Kết hợp với (*) => 3 - 2√2 ≤ M₀F₁ ≤ 3 + 2√2

=> max M₀F₁ = 3 + 2√2 khi x₀ = 3 => y₀= 0

min M₀F₁ = 3 - 2√2 khi x₀ = -3 => y₀= 0.

=> M₀(3 ; 0) thì M₀ F₁ đạt giá trị lớn nhất;

M₀(-3 ; 0) đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.