Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;1;3), đường thẳng d1: == và mặt phẳng (P): x+2y+Z-3=0. Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua điểm A biết rằng d2 cắt d1 và tạo với mặt phẳng (P) một góc 30o.

Câu hỏi số 3595:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;1;3), đường thẳng d₁: $\frac{x-2}{2}$ = $\frac{y-1}{1}$ = $\frac{z+2}{-1}$ và mặt phẳng (P): x+2y+Z-3=0. Viết phương trình đường thẳng d₂ đi qua điểm A biết rằng d₂ cắt d₁và tạo với mặt phẳng (P) một góc 30^o.

A. $\left\{\begin{matrix} x=-1+5t\\y=1+6t \\z=1+25t \end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix} x=-1+t\\y=1-t \\z=-4+5t \end{matrix}\right.$

C. $\left\{\begin{matrix} x=-1+25t\\y=1-t \\z=-3+10t \end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix} x=-1+5t\\y=1-3t \\z=-3+15t \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3595

Giải chi tiết

Phương trình tham số của đường thẳng d₁là:

$\left\{\begin{matrix} x=2+2t\\y=1+t \\z=-2-t \end{matrix}\right.$

Giả sử d₂ cắt d₁ tại B, ta có B(2+2t;1+t;-2-t), d₂ có một vecto chỉ phương là

$\vec{u_{2}}$ = $\vec{AB}$ =(3+2t;t;1-t). Mặt phẳng (P):x+2y+Z-3=0 có vecto pháp tuyến là

$\vec{n}$ =(1;2;1).

Gọi φ là góc giữa đường thẳng d₂ và mặt phẳng (P), φ ∈ [0^o; 90^o].

sinφ= |cos( $\vec{n}$ ; $\vec{u_{2}}$ )| = | $\frac{\vec{n}.\vec{u_{2}}}{|\vec{n}|.|\vec{u_{2}}|}$ |

=| $\frac{1.(3+2t)+2.t+1(1-t)}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+1^{2}}.\sqrt{(3+2t)^{2}+t^{2}+(1-t)^{2}}}$ |

= $\frac{|3t+4|}{\sqrt{6(6t^{2}+10t+10)}}$

d₂ tạo với mặt phẳng (P) góc 30^o<=> sinφ= $\frac{1}{2}$

<=> $\frac{|3t+4|}{\sqrt{6(6t^{2}+10t+10)}}$ = $\frac{1}{2}$

<=> $\frac{9t^{2}+24t+16}{36t^{2}+60t+60}$ = $\frac{1}{4}$ <=> 36t²+96t+64=36t²+60t+60

<=> 36t=-4 <=> t= $\frac{-1}{9}}$

Với t= $\frac{-1}{9}}$ ta có $\vec{u_{2}}$ =( $\frac{25}{9}}$ ; $\frac{-1}{9}}$ ; $\frac{10}{9}}$ )// $\vec{u_{2}}$ =(25;-1;10)

Vậy đường thẳng d₂ là $\left\{\begin{matrix} x=-1+25t\\y=1-t \\z=-3+10t \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.