Cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( { - 1; - 1} \right),B\left( {2; - 4} \right),C\left( {4;\,\,3} \right).\) Diện

Câu hỏi số 359697:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( { - 1; - 1} \right),B\left( {2; - 4} \right),C\left( {4;\,\,3} \right).\) Diện tích \(\Delta ABC\) là:

A. \(\frac{3}{2}\)

B. \(\frac{9}{2}\)

C. \(\frac{{27}}{2}\)

D. \(13\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:359697

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} ,\,\,\,p = \frac{{AB + BC + CA}}{2}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {3;\, - 3} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {5;\,\,4} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {2;\,\,7} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = 3\sqrt 2 \\AC = \sqrt {41} \\BC = \sqrt {53} \end{array} \right. \Rightarrow p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{3\sqrt 2 + \sqrt {41} + \sqrt {53} }}{2}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} \\ = \sqrt {\frac{{3\sqrt 2 + \sqrt {41} + \sqrt {53} }}{2}.\frac{{\sqrt {41} + \sqrt {53} - 3\sqrt 2 }}{2}.\frac{{3\sqrt 2 + \sqrt {41} - \sqrt {53} }}{2}.\frac{{3\sqrt 2 + \sqrt {53} - \sqrt {41} }}{2}} \\ = \sqrt {\frac{{2916}}{{16}}} = \sqrt {\frac{{729}}{4}} = \frac{{27}}{2}.\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10