Cho \(\Delta ABC,\) biết phương trình ba cạnh của tam giác là \(AB:\,x - 3y - 1 = 0,\,\,BC:x + 3y + 7 =

Câu hỏi số 359696:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC,\) biết phương trình ba cạnh của tam giác là \(AB:\,x - 3y - 1 = 0,\,\,BC:x + 3y + 7 = 0,\)\(\,\,CA:5x - 2y + 1 = 0.\) Phương trình đường cao \(AH\) của \(\Delta ABC\) là:

A. \(13x - 39y + 9 = 0\)

B. \(39x - 13y + 9 = 0\)

C. \(39x - 13y - 9 = 0\)

D. \(39x + 13y + 9 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:359696

Phương pháp giải

B1: Tìm tọa độ đỉnh \(A\) của \(\Delta ABC\) bằng cách giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng \(AB,\,\,AC.\)

B2: Đường cao \(AH\) của \(\Delta ABC\) là đường thẳng đi qua \(A\) và \( \bot BC \Rightarrow AH\) nhận VTCP của \(BC\) làm VTPT.

B3: Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {A;B} \right):\,\,\,A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Tọa độ đỉnh \(A\) của \(\Delta ABC\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}AB:\,\,\,x - 3y - 1 = 0\\AC:\,\,5x - 2y + 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - \frac{5}{{13}}; - \frac{6}{{13}}} \right).\)

VTPT của đường thẳng \(BC:\,\,\,x + 3y + 7 = 0\) là: \(\overrightarrow n = \left( {1;\,\,3} \right).\)

Ta có: \(AH \bot BC \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {3; - 1} \right)\) là VTPT của \(AH.\)

Phương trình đường cao \(AH\) của \(\Delta ABC\) là:

\(3\left( {x + \frac{5}{{13}}} \right) - \left( {y + \frac{6}{{13}}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - y + \frac{9}{{13}} = 0 \Leftrightarrow 39x - 13y + 9 = 0.\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10