Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y -2z + 2 = 0 và điểm A(0 ; 0 ; 1). Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại A và tiếp xúc với mặt phẳng (xOy).

Câu hỏi số 3598:

A. Phương trình mặt cầu là: (x - $\frac{1}{5}$ )² + (y + $\frac{2}{5}$ )² + (z - $\frac{3}{5}$ )² = $\frac{9}{25}$ +) t = -1 => I(-1; 2; 3); R = 3 Phương trình mặt cầu là: (x + 1)² + (y -2)² + (z - 3)² = 16

B. Phương trình mặt cầu là: (x - $\frac{1}{5}$ )² + (y + $\frac{2}{5}$ )² + (z - $\frac{3}{5}$ )² = $-\frac{9}{25}$ +) t = -1 => I(-1; 2; 3); R = 3 Phương trình mặt cầu là: (x + 1)² + (y -2)² + (z - 3)² = 9

C. Phương trình mặt cầu là: (x - $\frac{1}{5}$ )² + (y + $\frac{2}{5}$ )² + (z - $\frac{3}{5}$ )² = $\frac{9}{25}$ (1) +) t = -1 => I(-1; 2; 3); R = 3 Phương trình mặt cầu là: (x + 1)² + (y -2)² + (z - 3)² = 9 (2)

D. Phương trình mặt cầu là: (x - $\frac{1}{5}$ )² + (y + $\frac{2}{5}$ )² + (z - $\frac{3}{5}$ )² = $\frac{9}{25}$ +) t = -1 => I(-1; 2; 3); R = 3 Phương trình mặt cầu là: (x + 1)² + (y -2)² + (z - 3)² = 6

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3598

Giải chi tiết

Thử tọa độ điểm A thấy thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) => A ∈ (P)

Viết phương trình đường thẳng:

(∆): qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)

=> $\overrightarrow{u_{\Delta }}$ = $\overrightarrow{n_{P}}$ (1; -2 ; -2)

=> (∆): $\left\{\begin{matrix} x=t\\y=-2t \\z=1-2t \end{matrix}\right.$

I(t; -2t; 1 - 2t) ∈ ∆; I là tâm mặt cầu ⇔ d(I, (P)) = d(I, (xOy))

⇔ $\frac{|9t|}{2}$ = |1 -2t| ⇔ $\begin{bmatrix} t=\frac{1}{5}\\t=-1 \end{bmatrix}$

+) t = $\frac{1}{5}$ => I( $\frac{1}{5}$ ; $-\frac{2}{5}$ ; $\frac{3}{5}$ ); R = $\frac{3}{5}$

Phương trình mặt cầu là: (x - $\frac{1}{5}$ )² + (y + $\frac{2}{5}$ )² + (z - $\frac{3}{5}$ )² = $\frac{9}{25}$ (1)

+) t = -1 => I(-1; 2; 3); R = 3

Phương trình mặt cầu là: (x + 1)² + (y -2)² + (z - 3)² = 9 (2)

Kết luận có 2 mặt cầu là (1) và (2)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.