Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3 ; 0 ; 2), B(1 ; 2 ; 1) và đường thẳng d có phương trình: = = . Gọi A1 và B1 lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm A1 , B1.

Câu hỏi số 3599:

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3 ; 0 ; 2), B(1 ; 2 ; 1) và đường thẳng d có phương trình: $\frac{x-1}{3}$ = $\frac{y}{-2}$ = $\frac{z+1}{1}$ . Gọi A₁ và B₁ lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm A₁ , B₁.

A. A₁ (- $\frac{41}{14}$ ; $\frac{-18}{14}$ ; $\frac{-5}{14}$ ) và B₁ ( $\frac{4}{7}$ ; $\frac{2}{7}$ ; $\frac{-8}{7}$ )

B. A₁ ( $\frac{41}{14}$ ; $\frac{-18}{14}$ ; $\frac{-5}{14}$ ) và B₁ ( $\frac{4}{7}$ ; $\frac{2}{7}$ ; $\frac{-8}{7}$ )

C. A₁ ( $\frac{41}{14}$ ; $\frac{-18}{14}$ ; $\frac{-5}{14}$ ) và B₁ (- $\frac{4}{7}$ ; $\frac{2}{7}$ ; $\frac{-8}{7}$ )

D. A₁ ( $\frac{41}{14}$ ; $\frac{-18}{14}$ ; $\frac{-5}{14}$ ) và B₁ ( $\frac{4}{7}$ ; - $\frac{2}{7}$ ; $\frac{-8}{7}$ )

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3599

Giải chi tiết

Ta có: d: $\left\{\begin{matrix} M_{0}(1;0;-1)\\\overrightarrow{u}=(3;-2;1) \end{matrix}\right.$ , A₁ ∈ d ⇒ A₁ (1 + 3t ; -2t ; -1 + t); B₁ ∈ d

⇒ B₁ (1 + 3s ; -2s ; -1 + s)

⇒ $\overrightarrow{AA_{1}}$ = (1 + 3t - 3 ; -2t ; -1 + t - 2) = (3t - 2 ; -2t ; t - 3);

$\overrightarrow{BB_{1}}$ = (1 + 3s - 1 ; -2s - 2 ; -1 + s - 1) = (3s ; -2s - 2 ; s - 2); $\overrightarrow{u_{d}}$ = (3 ; -2 ; 1)

Ta có A₁ , B₁ lần lượt là hình chiếu của A, B trên d nên ta có:

$\overrightarrow{AA_{1}}$ ⊥ $\overrightarrow{u_{d}}$ , $\overrightarrow{BB_{1}}$ ⊥ $\overrightarrow{u_{d}}$

⇒ $\overrightarrow{AA_{1}}$ . $\overrightarrow{u_{d}}$ = 0 ⇔ 3(3t - 2) - 2(-2t) + 1(t - 3) = 0 ⇔ 9t + 4t + t - 6 - 3 = 0

⇔ t = $\frac{9}{14}$ ;

$\overrightarrow{BB_{1}}$ . $\overrightarrow{u_{d}}$ = 0 ⇔ 3(3s) - 2(-2s - 2) + 1(s - 2) = 0

⇔ 9s + 4s + s + 4 - 2 = 0 ⇔ 14s + 2 = 0 ⇔ s = - $\frac{1}{7}$

Vậy A₁ ( $\frac{41}{14}$ ; $\frac{-18}{14}$ ; $\frac{-5}{14}$ ) và B₁ ( $\frac{4}{7}$ ; $\frac{2}{7}$ ; $\frac{-8}{7}$ )

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.