Chứng minh rằng tích của ba số liên tiếp chia hết cho 3.

Câu hỏi số 359866:

Thông hiểu

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:359866

Phương pháp giải

Dựa vào mọi số tự nhiên đều có dạng: \(3k,\,\,3k + 1,\,\,3k + 2\,\,\,\left( {k \in N} \right).\)

Giải chi tiết

Gọi \(3\) số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: \(a,\,\,a + 1,\,\,a + 2\,\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right).\)

+) Với \(a = 3k\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

\( \Rightarrow a = 3k\,\, \vdots \,\,3 \Rightarrow a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\,\, \vdots \,\,3\,\,\left( 1 \right)\)

+) Với \(a = 3k + 1\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3\left( {k + 1} \right)\,\, \vdots \,\,3\\ \Rightarrow a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\,\, \vdots \,\,3\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

+) Với \(a = 3k + 2\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a + 1 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3\left( {k + 1} \right)\,\, \vdots \,\,3\\ \Rightarrow a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\,\, \vdots \,\,3\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right) \Rightarrow a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\,\, \vdots \,\,3\,\,\,\forall a \in \mathbb{N}.\)

Hay tích \(3\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3.\) (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link