Chứng minh rằng tích của ba số liên tiếp chia hết cho 3.

Câu hỏi số 359866:

Thông hiểu

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:359866

Phương pháp giải

Dựa vào mọi số tự nhiên đều có dạng: \(3k,\,\,3k + 1,\,\,3k + 2\,\,\,\left( {k \in N} \right).\)

Giải chi tiết

Gọi \(3\) số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: \(a,\,\,a + 1,\,\,a + 2\,\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right).\)

+) Với \(a = 3k\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

\( \Rightarrow a = 3k\,\, \vdots \,\,3 \Rightarrow a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\,\, \vdots \,\,3\,\,\left( 1 \right)\)

+) Với \(a = 3k + 1\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3\left( {k + 1} \right)\,\, \vdots \,\,3\\ \Rightarrow a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\,\, \vdots \,\,3\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

+) Với \(a = 3k + 2\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a + 1 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3\left( {k + 1} \right)\,\, \vdots \,\,3\\ \Rightarrow a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\,\, \vdots \,\,3\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right) \Rightarrow a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\,\, \vdots \,\,3\,\,\,\forall a \in \mathbb{N}.\)

Hay tích \(3\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3.\) (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link