Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Cho \(C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}.\) Chứng minh rằng \(C\,\, \vdots

Câu hỏi số 359867:
Vận dụng

Cho \(C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}.\) Chứng minh rằng \(C\,\, \vdots \,\,40.\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:359867
Phương pháp giải

Nhóm các số hạng với nhau thành các cặp chia hết cho 40.

Giải chi tiết

Ta có: \(C = 1 + 3 + {3^2} + .... + {3^{11}} = {3^0} + {3^1} + {3^2} + .... + {3^{11}}.\)

\( \Rightarrow C\) có số số hạng là: \(\frac{{11 - 0}}{1} + 1 = 12\) (số hạng).

Ta có thể nhóm tổng \(C\) thành \(3\) nhóm, mỗi nhóm gồm \(4\) số hạng.

\(\begin{array}{l}C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}\\ = \left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right) + \left( {{3^4} + {3^5} + {3^6} + {3^7}} \right) + \left( {{3^8} + {3^9} + {3^{10}} + {3^{11}}} \right)\\ = \left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right) + {3^4}\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right) + {3^8}\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right)\\ = 40 + {3^4}.40 + {3^8}.40\\ = 40\left( {1 + {3^4} + {3^8}} \right)\,\, \vdots \,\,40\\ \Rightarrow C\, \vdots \,\,40.\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn