Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\) . Gọi M là trung điểm đoạn BC. a) Chứng minh: Tam giác ABM và tam

Câu hỏi số 360422:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\) . Gọi M là trung điểm đoạn BC.

a) Chứng minh: Tam giác ABM và tam giác ACM bằng nhau.

b) Lấy D là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AM. Chứng minh: \(DB = DC.\)

c) Lấy điểm I sao cho M là trung điểm của DI. Chứng minh: CB là phân giác góc DCI.

Phương pháp giải

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh- cạnh- cạnh, bằng cách chỉ ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

b) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta ACD\,\,\left( {c.g.c} \right)\) rồi suy ra \(DB = DC\) (cạnh tương ứng bằng nhau).

c) Chứng minh \(\Delta CMD = \Delta CMI\,\,\,\left( {c.g.c} \right)\) Từ đó suy ra \(\angle DCM = \angle ICM\) (hai góc tương ứng)

\( \Rightarrow CB\) là tia phân giác của góc \(\angle DCI\) (đpcm).

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) ta có:

\(\begin{array}{l}AB = AC\,\left( {gt} \right)\\AM\,chung\\BM = CM\left( {gt} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\,\,\,\left( {c.c.c} \right)\)

b) Vì \(\Delta ABM = \Delta ACM\,\,\,\left( {c.c.c} \right)\,\)(chứng minh trên)

\( \Rightarrow \angle BAM = \angle CAM\) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) ta có:

\(\begin{array}{l}AB = AC\left( {gt} \right)\\\angle BAM = \angle CAM\left( {cmt} \right)\\AD\,\,\,chung\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\,\,\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow DB = DC\) (hai cạnh tương tứng)

c) Vì \(\angle BAM = \angle CAM\)(cmt).

\( \Rightarrow AM\) là tia phân giác của \(\angle BAC\).

Vì \(AB = AC \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại A.

\( \Rightarrow AM\) là tia phân giác cũng là đường cao

\( \Rightarrow AM \bot BC\)

Xét \(\Delta CMD\) và \(\Delta CMI\) ta có:

\(\begin{array}{l}MD = MI\,\,\left( {gt} \right)\\\angle CMD = \angle CMI\,\, = {90^0}\\CM\,\,\,\,chung\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta CMD = \Delta CMI\,\,\,\left( {c.g.c} \right)\)

Do đó: \(\angle MCD = \angle MCI\) (góc tương ứng)

\( \Rightarrow CM\) là tia phân giác của \(\angle DCI\)

Hay \(CB\) là tia phân giác của góc \(\angle DCI\) (đpcm).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:360422

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.