Tính tổng sau: \(S = \frac{2}{1} + \frac{2}{{1 + 2}} + \frac{2}{{1 + 2 + 3}} + .... + \frac{2}{{1 + 2 + 3 + ... + 100}}\)

Câu 361227: Tính tổng sau: \(S = \frac{2}{1} + \frac{2}{{1 + 2}} + \frac{2}{{1 + 2 + 3}} + .... + \frac{2}{{1 + 2 + 3 + ... + 100}}\)

A. \(S = \frac{{800}}{{101}}\) .

B. \(S = \frac{{200}}{{101}}\) .

C. \(S = \frac{{400}}{{101}}\) .

D. \(S = \frac{{600}}{{101}}\) .

Câu hỏi : 361227

Phương pháp giải:

Quan sát biểu thức, để tính được tổng S ta cần tính được các tổng:

\(\begin{array}{l}1 + 2\\1 + 2 + 3\\1 + 2 + 3 + 4\\1 + 2 + 3 + 4 + 5\\......\\1 + 2 + 3 + .... + 100\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} + \underline {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + 2 + .... + 100}\\{100 + 99 + ... + 1}\end{array}} \\\,\,\,\underbrace {101 + 101 + .... + 101}_{100\,so\,hang}\end{array}\)

\( \Rightarrow \left( {1 + 2 + 3 + ... + 100} \right) + \left( {100 + 99 + 98 + .... + 1} \right) = 100 \times 101\)

\( \Rightarrow 1 + 2 + 3 + ... + 100 = \frac{{100 \times 101}}{2}\)

Tương tự với các tổng

\(\begin{array}{l}1 + 2 = \frac{{2 \times 3}}{2}\\1 + 2 + 3 = \frac{{3 \times 4}}{2}\\1 + 2 + 3 + 4 = \frac{{4 \times 5}}{2}\\.......\end{array}\)

Biến đổi S để tính tổng.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\begin{array}{l} + \underline {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + 2 + .... + 100}\\{100 + 99 + ... + 1}\end{array}} \\\,\,\,\underbrace {101 + 101 + .... + 101}_{100\,so\,hang}\end{array}\)

\( \Rightarrow \left( {1 + 2 + 3 + ... + 100} \right) + \left( {100 + 99 + 98 + .... + 1} \right) = 100 \times 101\)

\( \Rightarrow 1 + 2 + 3 + ... + 100 = \frac{{100 \times 101}}{2}\)

Tương tự với các tổng

\(\begin{array}{l}1 + 2 = \frac{{2 \times 3}}{2}\\1 + 2 + 3 = \frac{{3 \times 4}}{2}\\1 + 2 + 3 + 4 = \frac{{4 \times 5}}{2}\\.......\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \frac{{2 \times 2}}{{1 \times 2}} + \frac{{2 \times 2}}{{2 \times 3}} + ... + \frac{{2 \times 2}}{{100 \times 101}}\\ = 4 \times \left( {\frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + ... + \frac{1}{{100 \times 101}}} \right)\\ = 4 \times \left( {1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{100}} - \frac{1}{{101}}} \right)\\ = 4 \times \left( {1 - \frac{1}{{101}}} \right)\\ = 4 \times \frac{{100}}{{101}}\\ = \frac{{400}}{{101}}\end{array}\)

Vậy \(S = \frac{{400}}{{101}}\) .

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.