Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x + 4\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

Câu 361300: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x + 4\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu hỏi : 361300
  • Đáp án : A
    (11) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x + 4\)

    \( \Rightarrow y' = 3\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 1\)

    + TH1: Xét \(a \ne 0 \Leftrightarrow \)\({m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  \pm 1\)

     Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\,\)\( \Rightarrow y' \le 0\,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  \le 0\\a < 0\end{array} \right.\)

    \(\eqalign{
    & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    4{\left( {m - 1} \right)^2} + 4.3\left( {{m^2} - 1} \right) \le 0 \hfill \cr
    3\left( {{m^2} - 1} \right) < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    4{m^2} - 8m + 4 + 12{m^2} - 12 \le 0 \hfill \cr
    3{m^2} - 3 < 0 \hfill \cr} \right. \cr
    & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    16{m^2} - 8m - 8 \le 0 \hfill \cr
    {m^2} < 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    - {1 \over 2} \le m \le 1 \hfill \cr
    - 1 < m < 1 \hfill \cr} \right.\, \Rightarrow - {1 \over 2} \le m < 1 \Rightarrow m = 0\,\,\,\left( {tm} \right). \cr} \)

    + TH2: Xét \(a = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{m = 1 \hfill \cr m = - 1 \hfill \cr} \right..\)

    \(m = 1 \Rightarrow y =  - x + 4 \Rightarrow y' =  - 1 < 0 \Rightarrow \) Hàm số luôn nghịch biến (đúng yêu cầu bài toán) \( \Rightarrow m = 1\,\,\,\left( {tm} \right).\)

    \(m =  - 1 \Rightarrow y =  - 2{x^2} - x + 4 \Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - {1 \over 4}} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - {1 \over 4}; + \infty } \right) \Rightarrow m =  - 1\) không thỏa mãn.

    Vậy có 2 giá trị \(m\) nguyên .

    Chọn A

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com