Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y={{x}^{3}}+6m{{x}^{2}}+6x-6\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Câu 361299: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y={{x}^{3}}+6m{{x}^{2}}+6x-6\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Quảng cáo
-
Đáp án : A(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = {x^3} + 6m{x^2} + 6x - 6.\)
\( \Rightarrow y' = 3{x^2} + 12mx + 6.\)
Để hàm số đồng biến trên
\( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\,\forall x \in R\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\Delta \le 0 \hfill \cr
a > 0\,\,\left( {3 > 0} \right) \hfill \cr} \right.\)\(\Leftrightarrow \Delta =144{{m}^{2}}-72\le 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}\le \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{-\sqrt{2}}{2}\le m\le \dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
+ Vì m nguyên \(\Rightarrow m=0\). Vậy có 1 giá trị \(m\) thỏa mãn.
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
