Tìm m để hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{{\rm{x}}^2} - \left( {m + 1} \right)x - m + 3\) đồng biến

Câu hỏi số 361312:

Vận dụng

Tìm m để hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{{\rm{x}}^2} - \left( {m + 1} \right)x - m + 3\) đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2

A. \(m=-1\) hoặc \(m = 2\)

B. \(m=-1\)

C. Không tồn tại \(m\)

D. \(m=2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361312

Giải chi tiết

\(y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x-m+3\,\,\,\,\Rightarrow y'=-{{x}^{2}}+2mx-\left( m+1 \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\)

Để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2.

\( \Leftrightarrow \)Phương trình có 2 nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thoả mãn: \(\left\{ \matrix{\Delta ' > 0 \hfill \cr \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2 \hfill \cr} \right.\).

+ \(\Delta ' = {m^2} - \left( {m + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\m < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\,\,\,\left( * \right)\)

+ \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Theo định lí Viét: \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = {{ - b} \over a} = 2m \hfill \cr {x_1}.{x_2} = {c \over a} = m + 1 \hfill \cr} \right.\)

Ta có: \(\left( 3 \right) \Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right) = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\,\,\,\,\left( {TM\,(*)} \right)\\m = 2\,\,\,\,\,\,\left( {TM\,(*)} \right)\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.