Tìm GTLN , GTNN của các hàm số chứa căn: \(y = f(x) = x\sqrt {1 - {x^2}} \)

Câu hỏi số 361571:

Vận dụng

A. \( \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} = - \dfrac{1}{2};\mathop {\max y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} = \dfrac{1}{2}.\)

B. \( \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} = 0;\mathop {\max y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} = \dfrac{1}{2}.\)

C. \( \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} = - \dfrac{1}{2};\mathop {\max y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} = 0.\)

D. \( \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} = - \dfrac{\sqrt{2}}{2};\mathop {\max y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} = \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361571

Giải chi tiết

ĐK: \(1 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 1 \Leftrightarrow \,x \in \left[ { - 1;1} \right]\)

+ TXĐ: \(D = \left[ { - 1;1} \right]\)

+ \(y' = \sqrt {1 - {x^2}} + x.\dfrac{{ - 2x}}{{x\sqrt {1 - {x^2}} }} = \sqrt {1 - {x^2}} - \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {1 - {x^2}} = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)

\(\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 1 - {x^2} = \,{x^2} \Leftrightarrow \,{x^2} = \dfrac{1}{2}\, \Leftrightarrow \,x = \pm \sqrt {\dfrac{1}{2}} \,\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Thay \(x = - 1\)vào \(f\left( x \right)\) ta có \(f\left( { - 1} \right) = 0.\)

Thay \(x = \left( { - \sqrt {\dfrac{1}{2}} } \right)\) vào \(f\left( x \right)\)ta có \(f\left( { - \sqrt {\dfrac{1}{2}} } \right) = \dfrac{{ - 1}}{2}.\)

Thay \(x = \sqrt {\dfrac{1}{2}} \)vào \(f\left( x \right)\)ta có \(f\left( {\sqrt {\dfrac{1}{2}} } \right) = \dfrac{1}{2}.\)

Thay \(x = 1\)vào \(f\left( x \right)\)ta có \(f\left( 1 \right) = 0.\)

\( \Rightarrow \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} = - \dfrac{1}{2};\mathop {\max y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} = \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.