`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm GTLN , GTNN của các hàm số chứa căn: \(y = f(x) = x\sqrt {1 - {x^2}} \)

Câu 361571: Tìm GTLN , GTNN của các hàm số chứa căn: \(y = f(x) = x\sqrt {1 - {x^2}} \)

A. \( \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]}  =  - \dfrac{1}{2};\mathop {\max y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]}  = \dfrac{1}{2}.\) 

B. \( \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]}  =  0;\mathop {\max y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]}  = \dfrac{1}{2}.\) 

C. \( \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]}  =  - \dfrac{1}{2};\mathop {\max y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]}  = 0.\) 

D. \( \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]}  =  - \dfrac{\sqrt{2}}{2};\mathop {\max y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]}  = \dfrac{1}{2}.\) 

Câu hỏi : 361571
  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    ĐK: \(1 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow  - 1 \le x \le 1 \Leftrightarrow \,x \in \left[ { - 1;1} \right]\)

    + TXĐ: \(D = \left[ { - 1;1} \right]\)

    + \(y' = \sqrt {1 - {x^2}}  + x.\dfrac{{ - 2x}}{{x\sqrt {1 - {x^2}} }} = \sqrt {1 - {x^2}}  - \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)

    Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {1 - {x^2}}  = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)  

    \(\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 1 - {x^2} = \,{x^2} \Leftrightarrow \,{x^2} = \dfrac{1}{2}\, \Leftrightarrow \,x =  \pm \sqrt {\dfrac{1}{2}} \,\,\,\,\left( {tm} \right)\)

    Thay \(x =  - 1\)vào \(f\left( x \right)\) ta có \(f\left( { - 1} \right) = 0.\)

    Thay \(x = \left( { - \sqrt {\dfrac{1}{2}} } \right)\) vào \(f\left( x \right)\)ta có \(f\left( { - \sqrt {\dfrac{1}{2}} } \right) = \dfrac{{ - 1}}{2}.\)

    Thay \(x = \sqrt {\dfrac{1}{2}} \)vào \(f\left( x \right)\)ta có \(f\left( {\sqrt {\dfrac{1}{2}} } \right) = \dfrac{1}{2}.\)

    Thay \(x = 1\)vào \(f\left( x \right)\)ta có \(f\left( 1 \right) = 0.\)

    \( \Rightarrow \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]}  =  - \dfrac{1}{2};\mathop {\max y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]}  = \dfrac{1}{2}.\)                                                                      

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com