Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm GTLN , GTNN của hàm số lượng giác: \(y = f(x) = {\sin ^3}x - \cos 2x + \sin x + 2\)

Câu 361572: Tìm GTLN , GTNN của hàm số lượng giác: \(y = f(x) = {\sin ^3}x - \cos 2x + \sin x + 2\)

A. \(Max\,f\left( x \right) = \dfrac{{23}}{{27}};\,Min\,f\left( x \right) =-5 .\)

B. \(Max\,f\left( x \right) = -5;\,Min\,f\left( x \right) = \dfrac{{23}}{{27}}.\)

C. \(Max\,f\left( x \right) = 5;\,Min\,f\left( x \right) = \dfrac{{23}}{{27}}.\)

D. \(Max\,f\left( x \right) = \dfrac{{23}}{{27}};\,Min\,f\left( x \right) =0 .\)

Câu hỏi : 361572
  • Đáp án : C
    (8) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Cách 1: làm tay

    \(y = f\left( x \right) = {\sin ^3}x - cos2x + \sin x + 2\)

    \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{\sin ^3}x - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + \sin x + 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{\sin ^3}x + 2{\sin ^2}x + \sin x + 1.\end{array}\)

    Đặt \(\sin x = t\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) và \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\)\( \Rightarrow f\left( t \right) = {t^3} + 2{t^2} + t + 1.\)

    Bài toán chuyển về Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(f\left( t \right) = {t^3} + 2{t^2} + t + 1\)trên đoạn\(\left[ { - 1;1} \right]\)

    + TXĐ: \(D = \left[ { - 1;1} \right]\)

    + \(f'\left( t \right) = 3{t^2} + 4t + 1\)

    Cho \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - \dfrac{1}{3}\,\,\left( {tm} \right)\\t =  - 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

    Thay  \(t =  - \dfrac{1}{3} \Rightarrow f\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right) = \dfrac{{23}}{{27}} = 0,851\)

    Thay \(t =  - 1\) \( \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = 1\)

    Thay \(t = 1\) \( \Rightarrow f\left( 1 \right) = 5\)

    \(KL:\,Max\,f\left( x \right) = 5;\,Min\,f\left( x \right) = \dfrac{{23}}{{27}}.\)

    Cách 2: Bấm máy

    + B1: Chuyển máy về Độ bấm: Shift + Mode + 3

    + B2: Tăng TABLE lên 40 dòng bấm: Shift + Mode  + \( \downarrow \)  + 5 + 1:\(f\left( x \right)\)

    + B3: Dùng máy tính cầm tay, chức năng TABLE (Mode + 7)

    Nhập \(\left\{ \begin{array}{l}f(x) = {\sin ^3}x - \cos 2x + \sin x + 2\\Start:0\\End:360\\Step:15\end{array} \right.\)                   

    Vậy \(GTLN = 5\) và \(GTNN = 0,8578\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com