Tìm GTLN , GTNN của hàm số lượng giác: \(y = f(x) = {\sin ^3}x - \cos 2x + \sin x + 2\)
Câu 361572: Tìm GTLN , GTNN của hàm số lượng giác: \(y = f(x) = {\sin ^3}x - \cos 2x + \sin x + 2\)
A. \(Max\,f\left( x \right) = \dfrac{{23}}{{27}};\,Min\,f\left( x \right) =-5 .\)
B. \(Max\,f\left( x \right) = -5;\,Min\,f\left( x \right) = \dfrac{{23}}{{27}}.\)
C. \(Max\,f\left( x \right) = 5;\,Min\,f\left( x \right) = \dfrac{{23}}{{27}}.\)
D. \(Max\,f\left( x \right) = \dfrac{{23}}{{27}};\,Min\,f\left( x \right) =0 .\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(15) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách 1: làm tay
\(y = f\left( x \right) = {\sin ^3}x - cos2x + \sin x + 2\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{\sin ^3}x - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + \sin x + 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{\sin ^3}x + 2{\sin ^2}x + \sin x + 1.\end{array}\)
Đặt \(\sin x = t\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) và \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\)\( \Rightarrow f\left( t \right) = {t^3} + 2{t^2} + t + 1.\)
Bài toán chuyển về Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(f\left( t \right) = {t^3} + 2{t^2} + t + 1\)trên đoạn\(\left[ { - 1;1} \right]\)
+ TXĐ: \(D = \left[ { - 1;1} \right]\)
+ \(f'\left( t \right) = 3{t^2} + 4t + 1\)
Cho \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \dfrac{1}{3}\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Thay \(t = - \dfrac{1}{3} \Rightarrow f\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right) = \dfrac{{23}}{{27}} = 0,851\)
Thay \(t = - 1\) \( \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = 1\)
Thay \(t = 1\) \( \Rightarrow f\left( 1 \right) = 5\)
\(KL:\,Max\,f\left( x \right) = 5;\,Min\,f\left( x \right) = \dfrac{{23}}{{27}}.\)
Cách 2: Bấm máy
+ B1: Chuyển máy về Độ bấm: Shift + Mode + 3
+ B2: Tăng TABLE lên 40 dòng bấm: Shift + Mode + \( \downarrow \) + 5 + 1:\(f\left( x \right)\)
+ B3: Dùng máy tính cầm tay, chức năng TABLE (Mode + 7)
Nhập \(\left\{ \begin{array}{l}f(x) = {\sin ^3}x - \cos 2x + \sin x + 2\\Start:0\\End:360\\Step:15\end{array} \right.\)
Vậy \(GTLN = 5\) và \(GTNN = 0,8578\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
