Tìm GTLN , GTNN của các hàm số chứa căn: \(y = f(x) = x + \sqrt {4 - {x^2}} \)

Câu hỏi số 361570:

Vận dụng

A. \( \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} = 2\sqrt 2;\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} \,y = 2 .\)

B. \( \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} = - 2\sqrt 2;\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} \,y = 2 .\)

C. \( \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} = 2;\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} \,y = 2\sqrt 2 .\)

D. \( \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} = - 2;\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} \,y = 2\sqrt 2 .\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361570

Giải chi tiết

ĐK: \(4 - {x^2} \ge 0.\)

\( \Leftrightarrow - 2 \le x \le 2 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 2;2} \right].\)

+ TXĐ: \(D = \left[ { - 2;2} \right]\)

+ \(y' = 1 + \dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = 1 + \dfrac{{ - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}.\)

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 1 + \dfrac{{ - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}} - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \,\sqrt {4 - {x^2}} = x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,4 - {x^2} = {x^2} \Leftrightarrow \,{x^2} = 2 \Leftrightarrow \,x = \pm \sqrt 2 \,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Thay \(x = - 2\)vào \(f\left( x \right)\) ta có \(f\left( { - 2} \right) = - 2.\)

Thay \(x = - \sqrt 2 \)vào \(f\left( x \right)\)ta có \(f\left( { - \sqrt 2 } \right) = 0.\)

Thay \(x = \sqrt 2 \)vào \(f\left( x \right)\)ta có \(f\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 .\)

Thay \(x = 2\)vào \(f\left( x \right)\)ta có \(f\left( 2 \right) = 2.\)

\( \Rightarrow \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} = - 2;\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} \,y = 2\sqrt 2 .\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.