Cho \(n \in \mathbb{N}*,\) chứng minh rằng: \(B = {4^n} + 15n - 1\,\, \vdots \,\,9.\)
Câu 361701: Cho \(n \in \mathbb{N}*,\) chứng minh rằng: \(B = {4^n} + 15n - 1\,\, \vdots \,\,9.\)
Sử dụng phương pháp quy nạp.
-
Giải chi tiết:
Chứng minh \(B = {4^n} + 15n - 1\,\, \vdots \,\,\,9\,\,\,\,\,\,\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\)
+) Với \(n = 1 \Rightarrow B = {4^1} + 15.1 - 1 = 18\,\, \vdots \,\,9\) (đúng)
+) Giả sử \({4^n} + 15n - 1\,\, \vdots \,\,9\) đúng với \(n = k\) hay \({B_k} = {4^k} + 15k - 1\,\, \vdots \,\,9\,\,\) (giả thiết quy nạp)
+) Ta cần chứng minh \({4^n} + 15n - 1\,\, \vdots \,\,9\) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh: \({B_{k + 1}} = {4^{k + 1}} + 15\left( {k + 1} \right) - 1\,\, \vdots \,\,9\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{B_{k + 1}} = {4^{k + 1}} + 15\left( {k + 1} \right) - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4.4^k} + 15k + 15 - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4.4^k} + 15k + 14\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\left( {{4^k} + 15k - 1} \right) - 45k + 18\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\left( {{4^k} + 15k - 1} \right) - 9\left( {5k - 2} \right)\end{array}\)
Vì \({4^k} + 15k - 1\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow 4\left( {{4^k} + 15k - 1} \right)\,\, \vdots \,\,9\)
\(9\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow 9\left( {5k - 2} \right)\,\, \vdots \,\,9\)
\( \Rightarrow 4\left( {{4^k} + 15k - 1} \right) - 9\left( {5k - 2} \right)\,\, \vdots \,\,9\) hay \({B_{k + 1}}\,\, \vdots \,\,9.\)
Vậy \(B = {4^n} + 15n - 1\,\, \vdots \,\,9\) với \(n \in \mathbb{N}*.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com