Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho \(n \in \mathbb{N}*,\)  chứng minh rằng: \(B = {4^n} + 15n - 1\,\, \vdots \,\,9.\)

Câu 361701: Cho \(n \in \mathbb{N}*,\)  chứng minh rằng: \(B = {4^n} + 15n - 1\,\, \vdots \,\,9.\)

Câu hỏi : 361701
Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp quy nạp.

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    Chứng minh \(B = {4^n} + 15n - 1\,\, \vdots \,\,\,9\,\,\,\,\,\,\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\)

    +) Với \(n = 1 \Rightarrow B = {4^1} + 15.1 - 1 = 18\,\, \vdots \,\,9\) (đúng)

    +) Giả sử \({4^n} + 15n - 1\,\, \vdots \,\,9\) đúng với \(n = k\)  hay \({B_k} = {4^k} + 15k - 1\,\, \vdots \,\,9\,\,\) (giả thiết quy nạp)

    +) Ta cần chứng minh \({4^n} + 15n - 1\,\, \vdots \,\,9\) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh: \({B_{k + 1}} = {4^{k + 1}} + 15\left( {k + 1} \right) - 1\,\, \vdots \,\,9\)

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}{B_{k + 1}} = {4^{k + 1}} + 15\left( {k + 1} \right) - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4.4^k} + 15k + 15 - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4.4^k} + 15k + 14\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\left( {{4^k} + 15k - 1} \right) - 45k + 18\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\left( {{4^k} + 15k - 1} \right) - 9\left( {5k - 2} \right)\end{array}\)

    Vì \({4^k} + 15k - 1\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow 4\left( {{4^k} + 15k - 1} \right)\,\, \vdots \,\,9\)

         \(9\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow 9\left( {5k - 2} \right)\,\, \vdots \,\,9\)

    \( \Rightarrow 4\left( {{4^k} + 15k - 1} \right) - 9\left( {5k - 2} \right)\,\, \vdots \,\,9\) hay \({B_{k + 1}}\,\, \vdots \,\,9.\)

    Vậy \(B = {4^n} + 15n - 1\,\, \vdots \,\,9\) với  \(n \in \mathbb{N}*.\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com