Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Chứng minh rằng với \(n \in \mathbb{N}*\) thì  \({n^3} - n\) chia hết cho \(3.\)

Câu 361700: Chứng minh rằng với \(n \in \mathbb{N}*\) thì  \({n^3} - n\) chia hết cho \(3.\)

Câu hỏi : 361700

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp quy nạp.

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    Đặt: \({A_n} = {n^3} - n\)

    +) Với \(n = 1 \Rightarrow {A_1} = 1 - 1 = 0 \vdots 3\) (đúng)

    +) Giả sử \({n^3} - n\,\, \vdots \,\,3\) đúng khi \(n = k \ge 1\) hay \({A_k} = {k^3} - k\,\, \vdots \,\,3\) (giả thiết quy nạp)

    +) Cần chứng minh \({n^3} - n\,\, \vdots \,\,3\) đúng với  \(n = k + 1\) tức là chứng minh: \({A_{k + 1}} = {\left( {k + 1} \right)^3} - \left( {k + 1} \right)\,\, \vdots \,\,3\)

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}{A_{k + 1}} = {\left( {k + 1} \right)^3} - \left( {k + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 - k - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{k^3} - k} \right) + 3\left( {{k^2} + k} \right)\end{array}\)

    Vì \({k^3} - k\,\,\, \vdots \,\,3\) (giả thiết quy nạp);  \(3\,\, \vdots \,\,3\)

    \( \Rightarrow \left( {{k^3} - k} \right) + 3\left( {{k^2} + k} \right)\,\, \vdots \,\,3\) 

    Hay \({A_{k + 1}}\,\, \vdots \,\,3.\)

    Vậy \({n^3} - n\,\, \vdots \,\,3\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*.\) (đpcm)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com