Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài \(12{\rm{ }}cm\) và chiểu rộng\(8{\rm{ }}cm\). Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm đáy dưới như hình vẽ. Để độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?
Câu 361723: Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài \(12{\rm{ }}cm\) và chiểu rộng\(8{\rm{ }}cm\). Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm đáy dưới như hình vẽ. Để độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?
A. \(6\sqrt 3 \).
B. \(6\sqrt 2 \).
C. \(6\sqrt 5 \).
D. \(6\).
Quảng cáo
-
Đáp án : A(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(CF = \sqrt {{x^2} - {{\left( {8 - x} \right)}^2}} = \sqrt {16x - 64} \)
đồng dạng với \(\Delta FCE \Rightarrow \dfrac{{EF}}{{AF}} = \dfrac{{CF}}{{AD}} \Rightarrow AF = \dfrac{{EF.AD}}{{CF}} = \dfrac{{8x}}{{\sqrt {16x - 64} }}\)
\(\begin{array}{l}AE = y = \sqrt {A{F^2} + E{F^2}} = \sqrt {\dfrac{{64{x^2}}}{{16x - 64}} + {x^2}} = \sqrt {\dfrac{{16{x^3}}}{{16x - 64}}} \\AE\,\min \Leftrightarrow {y^2}\min \\{y^2} = f\left( x \right) = \dfrac{{16{x^3}}}{{16x - 64}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{48{x^2}\left( {16x - 64} \right) - 16.16{x^3}}}{{{{\left( {16x - 64} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow x = 6\end{array}\)
BBT:
\({y_{\min }} = \sqrt {f{{\left( x \right)}_{\min }}} = \sqrt {108} = 6\sqrt 3 \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com