Tìm m để đường thẳng \(d:y = - x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) hàm số \(y = \dfrac{x}{{x
Tìm m để đường thẳng \(d:y = - x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) hàm số \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) sao cho hai điểm \(A,\,\,B\) cách đều đường thẳng \(2x - 4y + 5 = 0\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Phương trình hoành độ giao điểm:
\( - x + m = \dfrac{x}{{x - 1}} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( { - x + m} \right) = x \Leftrightarrow - {x^2} + mx - m = 0\,\,\left( 1 \right)\)
+ Theo đlí viet: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = m\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = m\end{array} \right.\)
+ Để đường thẳng (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
\( \Rightarrow \)Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\ - 1 - m - m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m > 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 4\end{array} \right.\)
+ Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {{x_1}; - {x_1} + m} \right)\\B\left( {{x_2}; - {x_2} + m} \right)\end{array} \right.\)
+ Gọi I là trung điểm AB \( \Rightarrow I\left( {\dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\dfrac{{ - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2m}}{2}} \right) \Leftrightarrow I\left( {\dfrac{m}{2};\dfrac{m}{2}} \right)\)
+ Vì hai điểm A, B cách đều đường thẳng \(2x - 4y + 5 = 0\)
\( \Rightarrow \)Trung điểm I thuộc đường thẳng (như hình vẽ bên).
..Thay I vào đường thẳng ta có: \(2.\dfrac{m}{2} - 4.\dfrac{m}{2} + 5 = 0 \Leftrightarrow m = 5\).
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
