Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - m + 2\) luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
Câu 362335: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - m + 2\) luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \( - 3 \le m \le 1\).
B. \(m \le 1\).
C. \( - 3 < m < 1\).
D. \(m \le - 3;m \ge 1\).
Quảng cáo
-
Đáp án : A(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y' = - {x^2} - 2mx + 2m - 3\).
Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \le 0\\ - 1 < 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left( { - 2m} \right)^2} - 4\left( { - 1} \right)\left( {2m - 3} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m - 12 \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le m \le 1\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
