Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba

Câu hỏi số 362353:

Vận dụng

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.

A. Không tồn tại m.

B. \(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \sqrt[3]{3}\end{array} \right.\).

C. \(m = \sqrt[3]{3}\).

D. \(m = \pm \sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:362353

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

Để hàm số có 3 điểm cực trị \( \Rightarrow \) Phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \( \Rightarrow m > 0\).

Khi đó ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2m + {m^4} \Rightarrow A\left( {0;2m + {m^4}} \right)\\x = \sqrt m \Rightarrow y = {m^4} - {m^2} + 2m \Rightarrow B\left( {\sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right)\\x = - \sqrt m \Rightarrow y = {m^4} - {m^2} + 2m \Rightarrow C\left( { - \sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right)\end{array} \right.\).

\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = AC\,\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\AB = BC\end{array} \right.\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt m ; - {m^2}} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {m + {m^4}} \\\overrightarrow {BC} = \left( { - 2\sqrt m ;0} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {4m} \end{array} \right.\)

\(AB = BC \Leftrightarrow \sqrt {m + {m^4}} = \sqrt {4m} \Leftrightarrow m + {m^4} = 4m \Leftrightarrow {m^4} = 3m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,\left( {loai} \right)\\m = \sqrt[3]{3}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.