Tìm điểm \(M\)thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) sao cho khoảng cách từ \(M\)

Câu hỏi số 362354:

Vận dụng

Tìm điểm \(M\)thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ \(M\) đến trục hoành:

A. \(M\left( {0; - 1} \right),\,\,M\left( {3;2} \right)\).

B. \(M\left( {2;1} \right),\,\,M\left( {4;3} \right)\).

C. \(M\left( {0; - 1} \right),\,\,M\left( {4;3} \right)\).

D. \(M\left( {2;1} \right),\,\,M\left( {3;2} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:362354

Giải chi tiết

Ta có \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\,\,\left( {x \ne 1} \right)\).

Đồ thị hàm số có TCĐ \(x = 1\).

Gọi \(M\left( {a;\dfrac{{2a + 1}}{{a - 1}}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {M;TCD} \right) = \left| {a - 1} \right|\\d\left( {M;Ox} \right) = \left| {\dfrac{{2a + 1}}{{a - 1}}} \right|\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}d\left( {M;TCD} \right) = d\left( {M;Ox} \right) \Leftrightarrow \left| {a - 1} \right| = \left| {\dfrac{{2a + 1}}{{a - 1}}} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 1 = \dfrac{{2a + 1}}{{a - 1}}\\1 - a = \dfrac{{2a + 1}}{{a - 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{a^2} - 2a + 1 - 2a - 1 = 0\\{a^2} - 2a + 1 + 2a + 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{a^2} - 4a = 0\\{a^2} + 2 = 0\,\,\,\left( {Vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(M\left( {0; - 1} \right)\) hoặc \(M\left( {4;3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.