Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông; \(SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) cạnh \(SC\) hợp
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông; \(SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) cạnh \(SC\) hợp với mặt đáy một góc \({45^0}\) và \(SC = 2\sqrt 2 a\). Thể tích khối chóp là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ Góc giữa \(SC\) và mặt đáy là góc \(\widehat {SCA} \Rightarrow \widehat {SCA} = {45^0}\).
+ \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(A\).
\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại \(A \Rightarrow SA = AC\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow S{A^2} + A{C^2} = S{C^2} \Leftrightarrow 2S{A^2} = S{C^2} \Leftrightarrow 2S{A^2} = {\left( {2\sqrt 2 a} \right)^2}\\ \Rightarrow SA = AC = 2a\end{array}\).
+ Vì \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = BC\\AB \bot BC\end{array} \right.\).
+ Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) ta có :
\(\begin{array}{l}A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} \Leftrightarrow 2A{B^2} = A{C^2} = 4{a^2}\\ \Rightarrow AB = a\sqrt 2 = BC\end{array}\)
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = AB.BC = a\sqrt 2 .a\sqrt 2 = 2{a^2}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.2a.2{a^2} = \dfrac{{4{a^3}}}{3}\).
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
