Cho hình chóp \(S.ABC\) có ba cạnh \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) đôi một vuông góc với nhau, \(SA = 1,\,\,SB =
Cho hình chóp \(S.ABC\) có ba cạnh \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) đôi một vuông góc với nhau, \(SA = 1,\,\,SB = 2,\,\,SC = 3\). Tính khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
* \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.h.{S_{ABC}}\,\,\,\left( 1 \right)\).
* Ta có: \(h = d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right)\) (Khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABC} \right)\) chính là chiều cao kẻ từ đỉnh \(S\) xuống \(\left( {ABC} \right)\).
* \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{SBC}} = \dfrac{1}{3}.1.\dfrac{1}{2}.2.3 = 1\).
* \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC\)
\(\left\{ \begin{array}{l}B{C^2} = \sqrt {S{B^2} + S{C^2}} = \sqrt {4 + 9} = \sqrt {13} \\\dfrac{1}{{S{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{B^2}}} + \dfrac{1}{{S{C^2}}} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{{13}}{{36}} \Rightarrow SH = \dfrac{6}{{\sqrt {13} }}\end{array} \right.\)
Xét tam giác vuông \(SAH:\,\,AH = \sqrt {S{A^2} + S{H^2}} = \sqrt {1 + \dfrac{{36}}{{13}}} = \dfrac{{7\sqrt {13} }}{{13}}\).
Vậy \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{7\sqrt {13} }}{{13}}.\sqrt {13} = \dfrac{7}{2} \Rightarrow 1 = \dfrac{1}{3}.\dfrac{7}{2}.h \Leftrightarrow h = \dfrac{6}{7}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
