Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp \(S.ABC\) có ba cạnh \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) đôi một vuông góc với nhau, \(SA = 1,\,\,SB = 2,\,\,SC = 3\). Tính khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Câu 362493: Cho hình chóp \(S.ABC\) có ba cạnh \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) đôi một vuông góc với nhau, \(SA = 1,\,\,SB = 2,\,\,SC = 3\). Tính khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

A. \(h = \sqrt {14} \)

B. \(h = \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\)

C. \(h = \dfrac{6}{7}\)

D. \(h = \dfrac{{3\sqrt {14} }}{7}\)

Câu hỏi : 362493
  • Đáp án : C
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    * \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.h.{S_{ABC}}\,\,\,\left( 1 \right)\).

    * Ta có: \(h = d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right)\) (Khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABC} \right)\) chính là chiều cao kẻ từ đỉnh \(S\) xuống \(\left( {ABC} \right)\).

    * \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{SBC}} = \dfrac{1}{3}.1.\dfrac{1}{2}.2.3 = 1\).

    * \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC\)

    \(\left\{ \begin{array}{l}B{C^2} = \sqrt {S{B^2} + S{C^2}}  = \sqrt {4 + 9}  = \sqrt {13} \\\dfrac{1}{{S{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{B^2}}} + \dfrac{1}{{S{C^2}}} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{{13}}{{36}} \Rightarrow SH = \dfrac{6}{{\sqrt {13} }}\end{array} \right.\)

    Xét tam giác vuông \(SAH:\,\,AH = \sqrt {S{A^2} + S{H^2}}  = \sqrt {1 + \dfrac{{36}}{{13}}}  = \dfrac{{7\sqrt {13} }}{{13}}\).

    Vậy \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{7\sqrt {13} }}{{13}}.\sqrt {13}  = \dfrac{7}{2} \Rightarrow 1 = \dfrac{1}{3}.\dfrac{7}{2}.h \Leftrightarrow h = \dfrac{6}{7}\).

    Chọn C

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com