Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Cạnh bên \(SB \bot \left( {ABCD} \right)\). Cho biết khoảng cách từ \(B\) đến cạnh \(SC\) bằng \(\dfrac{a}{2}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:
Câu 362498: Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Cạnh bên \(SB \bot \left( {ABCD} \right)\). Cho biết khoảng cách từ \(B\) đến cạnh \(SC\) bằng \(\dfrac{a}{2}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:
A. \({a^3}\sqrt 3 \)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Kẻ \(BH \bot SC\). Khoảng cách từ \(B\) đến \(SC\) là \(BH = \dfrac{a}{2}\).
Xét tam giác vuông \(SBC\) có: \(\dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{B^2}}} + \dfrac{1}{{B{C^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{S{B^2}}} = \dfrac{1}{{B{H^2}}} - \dfrac{1}{{B{C^2}}} = \dfrac{4}{{{a^2}}} - \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{3}{{{a^2}}} \Rightarrow SB = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Gọi \(AC \cap BD = O\).
Xét \(\Delta ABD\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AD = a\\\widehat {BAD} = {60^0}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABD\) đều \( \Rightarrow BD = a\).
\(\Delta ABD\) đều \( \Rightarrow AO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AC = 2AO = a\sqrt 3 \).
\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SB = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}BD.AC.SB = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 3 .\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{{a^3}}}{6}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
