Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Cạnh
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Cạnh bên \(SB \bot \left( {ABCD} \right)\). Cho biết khoảng cách từ \(B\) đến cạnh \(SC\) bằng \(\dfrac{a}{2}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Kẻ \(BH \bot SC\). Khoảng cách từ \(B\) đến \(SC\) là \(BH = \dfrac{a}{2}\).
Xét tam giác vuông \(SBC\) có: \(\dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{B^2}}} + \dfrac{1}{{B{C^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{S{B^2}}} = \dfrac{1}{{B{H^2}}} - \dfrac{1}{{B{C^2}}} = \dfrac{4}{{{a^2}}} - \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{3}{{{a^2}}} \Rightarrow SB = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Gọi \(AC \cap BD = O\).
Xét \(\Delta ABD\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AD = a\\\widehat {BAD} = {60^0}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABD\) đều \( \Rightarrow BD = a\).
\(\Delta ABD\) đều \( \Rightarrow AO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AC = 2AO = a\sqrt 3 \).
\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SB = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}BD.AC.SB = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 3 .\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{{a^3}}}{6}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
