(Trích đề đại học 2017): Cho khối chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(2a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
Câu 362964: (Trích đề đại học 2017): Cho khối chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(2a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
A. \(V = \dfrac{{\sqrt {13} {a^3}}}{{12}}\)
B. \(V = \dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{{12}}\)
C. \(V = \dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{6}\)
D. \(V = \dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{4}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lấy \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC,\,\,D\) là trung điểm của \(BC\).
Mà \(S.ABC\) là chóp tam giác đều \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
\(\Delta ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\( \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét tam giác \(SAH\) vuông tại \(H\) có :
\(S{H^2} = S{A^2} - A{H^2} = 4{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3} = \dfrac{{11{a^2}}}{3} \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt {33} }}{3}\).
\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {33} }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
