(Trích đề đại học 2017): Cho khối chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh
(Trích đề đại học 2017): Cho khối chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(2a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Lấy \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC,\,\,D\) là trung điểm của \(BC\).
Mà \(S.ABC\) là chóp tam giác đều \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
\(\Delta ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\( \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét tam giác \(SAH\) vuông tại \(H\) có :
\(S{H^2} = S{A^2} - A{H^2} = 4{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3} = \dfrac{{11{a^2}}}{3} \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt {33} }}{3}\).
\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {33} }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
