Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA\) vuông góc với đáy. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), \(AB = a\sqrt 2 \). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SBC\). Mặt phẳng qua \(AG\) và song song với \(BC\) cắt \(SB,\,\,SC\) lần lượt tại \(B',\,\,C'\). Tính \({V_{B'C'ABC}}\) biết \(SA = a\)?

Câu 363640: Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA\) vuông góc với đáy. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), \(AB = a\sqrt 2 \). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SBC\). Mặt phẳng qua \(AG\) và song song với \(BC\) cắt \(SB,\,\,SC\) lần lượt tại \(B',\,\,C'\). Tính \({V_{B'C'ABC}}\) biết \(SA = a\)?

A. \(V = \dfrac{{5{a^3}}}{9}\)

B. \(V = \dfrac{{5{a^3}}}{{27}}\)

C. \(V = \dfrac{{4{a^3}}}{9}\)

D. \(V = \dfrac{{4{a^3}}}{{27}}\)

Câu hỏi : 363640
  • Đáp án : B
    (5) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    + Qua \(G\) kẻ \(d//BC,\,\,d \cap SB = B',\,\,d \cap SC = C'\).

    \( \Rightarrow \left( {AB'C'} \right)\parallel BC\).

    + \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC \Rightarrow \dfrac{{SG}}{{SH}} = \dfrac{2}{3}\).

    \(B'C'\parallel BC \Rightarrow \dfrac{{SB'}}{{SB}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{{SG}}{{SH}} = \dfrac{2}{3}\).

    + \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{1}{2}a\sqrt 2 .a\sqrt 2  = \dfrac{{{a^3}}}{3}\).

    + \(\left. \begin{array}{l}\dfrac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{4}{9}\\{V_{S.AB'C'}} + {V_{B'C'ABC}} = {V_{S.ABC}}\end{array} \right\} \Rightarrow {V_{B'C'ABC}} = \dfrac{5}{9}{V_{S.ABC}} = \dfrac{{5{a^3}}}{{27}}\).

    Chọn B

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com