Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\). \(E\) là trung điểm của \(B'C',\,\,CB'\) cắt \(BE\) tại \(M\). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(ABCM\) biết \(AB = 3a,\,\,AA' = 6a\):

Câu 363710: Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\). \(E\) là trung điểm của \(B'C',\,\,CB'\) cắt \(BE\) tại \(M\). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(ABCM\) biết \(AB = 3a,\,\,AA' = 6a\):

A. \(V = 6{a^3}\)

B. \(V = 6\sqrt 2 {a^3}\)

C. \(V = 8{a^3}\)

D. \(V = 7{a^3}\)

Câu hỏi : 363710

Quảng cáo

Đáp án : A
(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Kẻ \(MH \bot BC,\,\,EK \bot BC\).

Ta có: \(\Delta B'ME \sim \Delta CMB\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{ME}}{{MB}} = \dfrac{{B'E}}{{CB}} = \dfrac{1}{2}\).

\(\begin{array}{l}\Delta BHM \sim \Delta BKE\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{MH}}{{KE}} = \dfrac{{BM}}{{BE}} = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow MH = \dfrac{2}{3}EK = \dfrac{2}{3}.6a = 4a\end{array}\)

\(V = \dfrac{1}{3}MH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.4a\left( {\dfrac{1}{2}.3a.3a} \right) = 6{a^3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.