Lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên
Lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của \(BC\). Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là \({60^0}\). Khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
\(A'M = AM.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{3a}}{2}\).
\( \Rightarrow {V_{tru}} = \dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
\(A'B = \sqrt {A'{M^2} + B{M^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{3a}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}\).
\({S_{AA'B}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \dfrac{{{a^2}\sqrt {39} }}{8}\).
\(\left( {AA' = \dfrac{{AM}}{{\cos {{60}^0}}} = a\sqrt 3 } \right)\).
\( \Rightarrow {S_{AA'B'B}} = 2{S_{AA'B}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt {39} }}{4}\).
\({V_{tru}} = \dfrac{1}{2}d\left( {C';\left( {AA'B'B} \right)} \right).{S_{AA'B'B}} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
\( \Rightarrow d\left( {C';\left( {AA'B'B} \right)} \right) = \dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{13}}\).
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
