Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của \(BC\). Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là \({60^0}\). Khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) là:

Câu 363716: Lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của \(BC\). Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là \({60^0}\). Khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) là:

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{26}}\)

C. \(\dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{13}}\)

D. \(\dfrac{{3a\sqrt {10} }}{{20}}\)

Câu hỏi : 363716
  • Đáp án : C
    (10) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(A'M = AM.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 3  = \dfrac{{3a}}{2}\).

    \( \Rightarrow {V_{tru}} = \dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

    \(A'B = \sqrt {A'{M^2} + B{M^2}}  = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{3a}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}}  = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}\).

    \({S_{AA'B}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = \dfrac{{{a^2}\sqrt {39} }}{8}\).

    \(\left( {AA' = \dfrac{{AM}}{{\cos {{60}^0}}} = a\sqrt 3 } \right)\).

    \( \Rightarrow {S_{AA'B'B}} = 2{S_{AA'B}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt {39} }}{4}\).

    \({V_{tru}} = \dfrac{1}{2}d\left( {C';\left( {AA'B'B} \right)} \right).{S_{AA'B'B}} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

    \( \Rightarrow d\left( {C';\left( {AA'B'B} \right)} \right) = \dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{13}}\).

    Chọn C

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com