Số nghiệm của phương trình \(\left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).\left( {\frac{1}{{2\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x }}{2}} \right) = 1 - \sqrt x \) là

Câu 363725: Số nghiệm của phương trình \(\left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).\left( {\frac{1}{{2\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x }}{2}} \right) = 1 - \sqrt x \) là

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(0\)

Câu hỏi : 363725

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn biểu thức VT, sau đó giải phương trình VT = VP.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Với điều kiện \(x > 0;\,\,x \ne 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}VT = \left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)\left( {\frac{1}{{2\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x }}{2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x + 2\sqrt x + 1}}{{x - 1}}} \right).\left( {\frac{{1 - x}}{{2\sqrt x }}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{ - 4\sqrt x }}{{x - 1}}.\frac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{2\sqrt x }} = 2\end{array}\)

\(VT = VP \Leftrightarrow 1 - \sqrt x = 2 \Leftrightarrow \sqrt x = - 1 < 0\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.