Một lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\). Cạnh bên bằng \(b\) và hợp với mặt đáy góc \({60^0}\). Thể tích khối \(ABCA'C'B'\) bằng bao nhiêu?
Câu 363739: Một lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\). Cạnh bên bằng \(b\) và hợp với mặt đáy góc \({60^0}\). Thể tích khối \(ABCA'C'B'\) bằng bao nhiêu?
A. \(\dfrac{{{a^2}b\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(\dfrac{{{a^2}b}}{{4\sqrt 3 }}\)
C. \(\dfrac{{3{a^2}b}}{8}\)
D. \(\dfrac{{{a^2}b}}{2}\)
-
Đáp án : C(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Kẻ \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\) tại \(H \Rightarrow A'H\) là đường cao của lăng trụ.
Xét tam giác \(A'AH\) vuông tại \(H:\,\,AH = \sin \widehat {A'AH}.AA'\)
\( \Leftrightarrow AH = \sin {60^0}.b = \dfrac{{b\sqrt 3 }}{2}\).
\({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{b\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^2}b}}{8}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com