Tam giác \(ABC\) có \(AB = 3,BC = 8.\) Gọi \(M\) là trung điểm \(BC.\) Biết \(\cos \angle AMB = \frac{{5\sqrt
Tam giác \(ABC\) có \(AB = 3,BC = 8.\) Gọi \(M\) là trung điểm \(BC.\) Biết \(\cos \angle AMB = \frac{{5\sqrt {13} }}{{26}}\) và \(AM > 3.\) Tính độ dài cạnh \(AC.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng định lí cosin vào tam giác \(AMB\)để tính cạnh \(AM\) . Sau đó, ta sử dụng định lí cosin vào tam giác \(AMC\) để tính cạnh \(AC.\)
Ta có: \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC \Rightarrow BM = \frac{{BC}}{2} = 4\)
Xét \(\Delta ABM\):
\(\begin{array}{l}{\rm{cos}}\angle AMB = \frac{{A{M^2} + B{M^2} - A{B^2}}}{{2.AM.BM}}\\ \Leftrightarrow A{M^2} - 2.AM.BM.cos\angle AMB + B{M^2} - A{B^2} = 0\\ \Leftrightarrow A{M^2} - \frac{{20\sqrt {13} }}{{13}}AM + 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{AM = \sqrt {13} > 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)}\\{AM = \frac{{7\sqrt {13} }}{{13}} < 3\,\,\,\,\left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow AM = \sqrt {13} \end{array}\)
Ta có: \(\angle AMB\) và \(\angle AMC\) là hai góc kề bù \( \Rightarrow \cos \angle AMC = - \cos \angle AMB = - \frac{{5\sqrt {13} }}{{26}}\)
Trong tam giác \(AMC,\) ta có: \(A{C^2} = A{M^2} + C{M^2} - 2.AM.CM.cos\angle AMC = 13 + 16 - 2.\sqrt {13} .4.\left( { - \frac{{5\sqrt {13} }}{{26}}} \right) = 49 \Rightarrow AC = 7\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
