Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) và nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R.\) Gọi

Câu hỏi số 364459:

Vận dụng

Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) và nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R.\) Gọi \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC.\) Khi đó tỉ số \(\frac{R}{r}\) bằng:

A. \(1 + \sqrt 2 \)

B. \(\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\frac{{\sqrt 2 - 1}}{2}\)

D. \(\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:364459

Phương pháp giải

Ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác :

\(\begin{array}{l}S = \frac{{abc}}{{4R}}\\S = pr\end{array}\) , trong đó: \(R:\) bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác; \(r:\) bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Giải chi tiết

Ta có: \(R = \frac{{abc}}{{4S}},r = \frac{S}{p}\)

Vì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(b = c\) và \(a = \sqrt {{b^2} + {c^2}} = b\sqrt 2 \)

Khi đó: \(\frac{R}{r} = \frac{{abc.p}}{{4{S^2}}} = \frac{{abc.\frac{{a + b + c}}{2}}}{{4.\frac{1}{4}.{{\left( {b.c} \right)}^2}}} = \frac{{a\left( {a + 2b} \right)}}{{2{b^2}}} = \frac{{2{b^2}\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{{2{b^2}}} = 1 + \sqrt 2 \)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10