Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) có \(AB = c,AC = b.\) Gọi \({l_a}\) là độ dài đoạn phân giác trong
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) có \(AB = c,AC = b.\) Gọi \({l_a}\) là độ dài đoạn phân giác trong của \(\angle BAC.\) Tính \({l_a}\) theo \(b\) và \(c.\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ta áp dụng :
+ Định lí đường phân giác trong \(AD\) của góc \(\angle BAC\) trong tam giác \(ABC:\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
+ Định lí hàm cosin vào tam giác \(ABD\) để tính \(AD\) hay \({l_a}\)
Ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{b^2} + {c^2}} \)
Do \(AD\) là phân giác trong của \(\angle BAC\) nên:
\(BD = \frac{{AB}}{{AC}}.DC = \frac{c}{b}.DC = \frac{c}{{b + c}}.BC = \frac{{c\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}{{b + c}}.\)
Theo định lí hàm cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.cos\angle ABD\\ \Leftrightarrow \frac{{{c^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}} = {c^2} + A{D^2} - 2c.AD.\cos {45^o}\\ \Rightarrow A{D^2} - c\sqrt 2 .AD + \left( {{c^2} - \frac{{{c^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow A{D^2} - c\sqrt 2 .AD + \frac{{2b{c^3}}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}} = 0\\ \Rightarrow AD = \frac{{\sqrt 2 bc}}{{b + c}} = {l_a}\end{array}\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
