Một ống dây đồng hình trụ dài \(25cm\) gồm nhiều vòng dây quấn sít nhau và có điện trở

Câu hỏi số 365129:

Vận dụng cao

Một ống dây đồng hình trụ dài \(25cm\) gồm nhiều vòng dây quấn sít nhau và có điện trở \(0,20\Omega \). Dây đồng có tiết diện \(1,0m{m^2}\) và điện trở suất \(1,{7.10^{ - 8}}\Omega .m\). Từ thông qua mỗi vòng dây đồng và năng lượng từ trường trong ống dây khi có dòng điện cường độ \(2,5A\) chạy trong ống dây đồng là:

A. \({\Phi _0}{\rm{ = 0,63nW}}b;{\rm{W}} = 1,{74.10^{ - 4}}J\)

B. \({\Phi _0}{\rm{ = 0,63}}\mu {\rm{W}}b;{\rm{W}} = 1,{74.10^{ - 3}}J\)

C. \({\Phi _0}{\rm{ = 0,63}}\mu {\rm{W}}b;{\rm{W}} = 1,{74.10^{ - 4}}J\)

D. \({\Phi _0}{\rm{ = 0,63W}}b;{\rm{W}} = 1,{74.10^{ - 3}}J\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365129

Phương pháp giải

+ Công thức tính chu đường tròn và diện tích hình tròn: \(\left\{ \begin{array}{l}C = \pi d\\S = \dfrac{{\pi {d^2}}}{4}\end{array} \right.\)

(Với d là đường kính)

+ Độ tự cảm của ống dây : \(L = 4\pi {.10^{ - 7}}.\dfrac{{{N^2}}}{l}.S\)

+ Công thức liên hệ giữa từ thông và cường độ dòng điện: \(\Phi = L.i\)

+ Năng lượng từ trường tích luỹ trong ống dây: \({\rm{W}} = \dfrac{{L{i^2}}}{2}\)

Giải chi tiết

Đường kính d của dây đồng có tiết diện \({S_0} = 1,0m{m^2}\) là:

\(\begin{array}{l}
{S_0} = \frac{{\pi {d^2}}}{4} \Rightarrow d = \sqrt {\frac{{4{S_0}}}{\pi }} \\
\Rightarrow d = \sqrt {\frac{{{{4.1.10}^{ - 6}}}}{{3,14}}} \approx 1,{13.10^{ - 3}}m = 1,13mm
\end{array}\)

Suy ra số vòng dây đồng quấn trên ống dây có độ dài \(l = 25cm\) là:

\(N = \frac{l}{d} = \frac{{{{25.10}^{ - 2}}}}{{1,{{13.10}^{ - 3}}}} \approx 221{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {vong} \right)\)

Công thức tính điện trở của dây dẫn:

\(R = \dfrac{{\rho {l_0}}}{S} \Rightarrow {l_0} = \dfrac{{RS}}{\rho }\)

Từ công thức tính điện trở của dây dẫn ta tính được chiều dài tổng cộng của N vòng dây đồng quấn trên ống dây:

\({l_0} = \dfrac{{RS}}{\rho } = \dfrac{{0,{{2.1.10}^{ - 6}}}}{{1,{{7.10}^{ - 8}}}} \approx 11,76m\)

Suy ra chu vi C của mỗi vòng dây:

\(C = \dfrac{{{l_0}}}{N} = \dfrac{{11,76}}{{221}} = 0,0532m = 53,2mm\)

Đường kính D của ống dây là:

\(C = \pi D \Rightarrow D = \dfrac{C}{\pi } = \dfrac{{53,2}}{{3,14}} \approx 17mm\)

Diện tích tiết diện S của ống dây là:

\(S = \dfrac{{\pi {D^2}}}{4} = \dfrac{{3,{{14.17}^2}}}{4} \approx 227m{m^2}\)

Độ tự cảm của ống dây:

\(\begin{array}{l}
L = 4\pi {.10^{ - 7}}.\frac{{{N^2}}}{l}.S\\
\,\,\,\, = 4\pi {.10^{ - 7}}.\frac{{{{221}^2}}}{{{{25.10}^{ - 2}}}}{.227.10^{ - 6}} = 5,{57.10^{ - 5}}H
\end{array}\)

Vì từ thông qua ống dây đồng có trị số \(\Phi = L.i\)

Nên từ thông qua mỗi vòng dây khi dòng điện chạy trong ống dây có cường độ \(i=I=2,5A\) sẽ bằng :

\(\begin{array}{l}
{\Phi _0} = \frac{\Phi }{N} = \frac{{L.i}}{N} = \frac{{5,{{57.10}^{ - 5}}.2,5}}{{221}}\\
\,\,\,\,\,\,\, = 6,{3.10^{ - 7}}{\rm{W}}b = 0,63\mu {\rm{W}}b
\end{array}\)

Năng lượng từ trường tích luỹ trong ống dây:

\({\rm{W}} = \dfrac{{L{i^2}}}{2} = \dfrac{{5,{{57.10}^{ - 5}}.2,{5^2}}}{2} = 1,{74.10^{ - 4}}J\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.